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Die vollständige Lösung ist nun(S. 123):

k.. . 9=— sin(m.+ e) sin 2n2e. T uml 2 sin 2 2 irr irxat 1 ira F()— K sin ⸗ sin. ²³2 + 1 sin, C08, 4 sin do sin„1 1(1) d 2 1 inæ Txat 1 a f(a)— 2u Cn8.⸗ sin-²¹* +* sin—,— sin—, sin—,— da. ml d xa ¹ ¹ 6 ¹ sin—

Durch diese Gleichung ist die Lage eines Fadenpunktes als Funktion von æ und t gefunden; die Bedeutung der neu auftretenden Zeichen wird sich alsbald ergeben. In den drei Gliedern findet sich Duhamels Beobachtung in der schönsten Weise ausgeprägt. Das erste Glied repräsen- tiert eine einfache periodische Bewegung, eine Resonanzschwingung; dieselbe könnte auch als Eigen- schwingung erscheinen, wenn die Saite über B hinaus verlängert und in einem bestimmten Punkte N⸗ befestigt wäre, vorausgesetzt dass man diese Bedingung in obige Rechnung einführte. In N und Na mögen wirkliche Knoten liegen. Die beiden letzten Glieder der Formel stellen die Bewegung des Fadens für den Fall dar, dass A und B absolut fest sind, also die Ligenschwingung.

Fragen wir nun, wie kommt es, dass man nicht beide Schwingungsarten deutlich neben ein- ander wahrnimmt, warum gewöhnlich nur die Resonanzschwingung allein? Duhamel antwortet (a. a. O. S. 124): Wegen der in der Rechnung vernachlässigten, beim Eæperiment aber sehr beach- kenswerten Reibungszwidderstände wird die Eigenschwingung fast unmerklich, während die Resonanz- schawingung kräftig unterhalten wird, so lange der Erreger vibriert. Der französische Physiker hat bei seinen Versuchen die Eigenschwingung als unmerklich gefunden. Ich muss auf diesen Punkt noch einmal zurückkommen und bemerke vorläufig, dass man unter günstigen Umständen auch das Vorhandensein der Eigenschwingungen konstatieren kann. ²⁵)

In den meisten Fällen reichen wir sicherlich mit dem ersten Gliede der Lösung aus, welches wir in folgender Form am besten verwenden können:

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²⁵) Dass Duhamel nach diesen Resultaten noch weitgehende Anwendungen auf Savarts Experiment macht, lässt sich erwarten, doch führen uns dieselben zu sehr vom Wege ab. Er zeigt, dass die Longitudinalschwingungen des Streichstäbchens nicht die Ursache der Transversalschwingungen im Stabe oder in der Saite sind, dass sie vielmehr nur störend einwirken können. Auch werden sie nur selten eingreifen, weil zu ihrer Erzeugung erst ein Knoten prä- Geschieht letzteres, so zeigen sich natürlich auch transversale Resonanzschwingungen von der- selben Periode, aber von sehr kleiner Amplitude. Somit kann also die geuöhnliche Ursache der Transversalschwingungen nur darin liegen, dass das Stäbchen der Träger von periodischen Reibungskräften ist.(Vergl. Melde, Akustik, S. 111 bis 113).— In demselben Mém. findet sich noch die interessante Lösung der Aufgabe: Trouver le mouvement absolu et relatif des points d'une verge élastique dont une extrémité est libre, et dont Jautre a un mouvement connu d'une amplitude quelconque dans le sens de sa onguenr. Die Analyse gibt die longitudinalen Resonanzschwingungen eines

Stabes.

stabilirt werden muss.