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Erreger. Wenn die Saite ganz genau auf den Erreger gestimmt und die Saite an denselben mit dem einen Ende festgeknüpft ist, entsteht auffallender Weise(wie sich auch später noch zeigen wird) keine deutliche Schwingung, offenbar weil dann in dem Vibrationscentrum ein Knoten ent- stehen müsste, was doch nicht möglich ist. Sollen daher bei höheren Spannungen noch deutliche Resonanzen eintreten, so muss der letzte Knoten dicht vor dem Vibrationscentrum liegen, falls die Saite als Ganzes schwingen soll. Dies wird dadurch erreicht, dass man den Faden sehr cenig tiefer stimmt als den Erreger. Verzichtet man aber ganz auf einen Knoten auf der Fadenstrecke, so entstehen bei höherer Stimmung ebenfalls deutliche Resonanzformen, deren idealer Knoten jenseits des Erregungscentrums liegt. ²³)

Das wichtigste Resultat von Duhamels Analyse ist jedenfalls, dass er die Koevisten⸗ von zwei wesentlich verschiedenen Schwingungsarten, der Eigen- und Resonanzschwingungen nachge- wiesen hat. Für seinen augenblicklichen Zweck betonte er besonders das Vorhandensein der Eigenschwingung, gerade weil diese gewöhnlich eine andere Periode hat, als die Resonanzbewegung.

Nach verschiedenen weiteren Untersuchungen, bei denen er auch das Ende eines wirklich longitudinal schwingenden Stabes(mit 1 Knoten in der Mitte) auf eine Saite wirken lässt, wird das eigentliche Grundproblem mathematisch formulirt(a. a. O. S. 122):

Trouver le mouvement d'une corde tendue dont une extrémité est fixe, tandisque P'autre a un mouvement périodique donné.

Wenn mit A das feste Ende, mit B das bewegliche bezeichnet wird, so möge in B die Wirkung des Erregers transversal zur Fadenstrecke gerichtet sein. Der Koordinatenanfang liege in A und es sei AB= J. Die Lösung des Problems ist alsdann enthalten in der Diffferential- gleichung 4.

² 2 d* —1,2— a u.

Dazu treten noch die Nebenbedingungen

9= 0 für= 0,

9„= P sin(mt+ e) für= 7, ²¹)

7/— 3

4, 1 für?= 0, u 7O an e. ,=(9))= mb cos s. Die Bedeutung dieser Symbole darf ich als bekannt aus der analytischen Mechanik voraussetzen. Die Zeit t ist von dem Augenblicke an gerechnet, wo die Ausweichung gleich Null ist. Die Gleichung des Erregers enthält daher den Sinus, und die willkürlichen Funktionen F(æ) und †(*)

müssen alsdann noch den zuletzt gegebenen Bedingungen für ½= 7 genügen, weil sonst eine Un- verträglichkeit auftreten könnte.

²3) Diese Erscheinungen deuten auf die Entstehung„gebrochener Halbwellen“ hin, ein interessantes Gebilde, dessen Erklärung uns noch später beschäftigen soll. Vergl. Melde, Akustik, S. 85— 87.

²¹) Die Gleichung für die Bewegung des Erregers; e bestimmt die Phase der Schwingung in dem Moment, von welchem an die Zeit t gerechnet wird.— Von den Reibungswiderständen wird überall abgesehen.

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