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Die vier Geraden, auf welchen die 6 Aehnlichkeitspunkte dreier Kreiſe liegen, heißen Aehnlichkeitsaxen oder Symmetrale der drei Kreiſe; Aie Aus Aas iſt die äußere, jede der drei anderen Geraden eine innere Aehnlichkeitsaxe.

Anwendung finden die Sätze der Aehnlichkeitspunkte bei den Berührungsproblemen des Kreiſes.

Werden zwei Kreiſe

M u. Me von einem drit⸗ ten Ma in den Punkten buu. b. ſo berührt, daß entweder beide ein- oder ausgeſchloſſen ſind, ſo geht die Berührungsſehne durch den äußeren Aehn⸗ lichkeitspunkt der Kreiſe M u. Ma. ba iſt nämlich je nach der Lage der äußere oder innere Aehnlichkeitspunkt der Kreiſe M u. Ma u. be der der Kreiſe Ma u. Ma, folglich müſſen nach den vorausgegangenen Sätzen beide mit Aderſelben Geraden angehören.

Findet die Berührung des Kreiſes M. mit den beiden anderen in der Weiſe ſtatt, daß einer ein- der audere ausge⸗ ſchloſſen wird, ſo iſt b. der äußere Aehnlichkeitspunkt von Ma u. Ma, be der innere von Ma u. M⸗; alſo geht die Verbin⸗ linie babe durch den inneren Aehnlichkeitspunkt Ivon Muu. M..

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§. 8. Das prinzip der Vorzeichen für Strecken auf einer Geraden.

Die geradlinige Strecke AB kann von einem Punkte entweder in der Richtung von A nach B oder umgekehrt durchlaufen werden. Nennt man die Richtung von A nach B poſitiv, ſo iſt BA natürlich negativ und man ſchreibt deßhalb AB BA= O, welcher Gleichung man auch die Form geben könnte AB=— BA.

Sind drei Punkte: A, B u. C in einer Geraden gegeben, ſo kann B entweder zwiſchen A u. C oder in der Verlängerung von AC über C oder über A hinaus liegen. In allen Fällen gilt die Gleichung

AB BCCA= O.

Für den erſten Fall iſt, da AB4 BC=AC=—(A iſtt, die Gleichung ſofort

klar; für den zweiten Fall, wo B über C hinausliegen ſoll, kann man für AB BC+ CA= O0 auch(AC+ CB)+ BC+ CA= O0