— 13—

Den zweiten Theil des Satzes beweiſt man in analoger Weiſe. Für Aas ILa L hätte man: Aas Me. r.= Ags Ma. ræ und L. M.. r.= Ia ML. r. I.⸗ M. T.= I Me. r: alſo: Aas Me. La Ma. Lie M= Aas Ma. LBr Ma. Iie Me. von den 3 Punkten A.s L e liegen 2 auf den Seciten des Dreiecks der dritte auf der Verlängerung der dritten Seite, folglich ſind die Relationen des Menelaiſchen Lehr⸗ ſatzes erfüllt.

— 123 — N N N M —— 44— — — X X 4 ½

Zweiter Beweis. Legt man durch zwei Aehnlichkeitspunkte z. B. durch Aes u. A⸗ einen Strahl und von den Mittelpunkten M. M. M. 3 Parallele, welche dieſen Strahl in αασ α ſchneiden, ſo folgt:

2 Gde: M,= re: rz und Mi: Ma ᷣ= Tr: rz alſo auch Mi œr: Me αά= rr: r. d. h. der Strahl Aes Au geht nach dem oben bewieſenen Lehrſatz auch durch den Punkt Au.

Zuſätze. Die drei Durchſchnittspunkte der drei Paare gemeinſchaftlicher äußerer Tangenten an je zwei von drei Kreiſen liegen auf einer geraden Linie.— Liegt von drei ungleichen Kreiſen jeder ganz außerhalb der beiden anderen, ſo bilden die ſechs Punkte, in welchen die einzelnen ſechs Paare gemeinſchaftlicher äußerer und innerer Tangenten an je zwei Kreiſen ſich ſchneiden, vier Ternen, welche in gerader Linie liegen.— Berührt ein Kreis zwei andere gleichartig, d. h. beide zugleich von außen oder von innen, ſo liegt der äußere Aehnlichkeitspunkt der beiden letzten Kreiſe mit den Berührungspunkten in einer Geraden.— Berührt ein Kreis zwei andere ungleichartig, ſo liegt der innere Aehn⸗ lichkeitspunkt der beiden letzten Kreiſe mit den Berührungspunkten in einer Geraden.