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Es iſt nämlich der X& M. B. A03& M. B. A: M. A: M. A= R: r. Setzt man nun M M.= d, ſo läßt ſich M. A u. M A aus jener Gleichung für gegebene R, r u. d eindeutig berechnen.

d+ M. A R. ra M. A 31, A Rr: M.A Rk. R d — R— r

Daraus erhellt, daß nur R, r u. d auf die Lage von A Einfluß habe, nicht aber die Richtung der Radien.

Der Punkt AK iſt der äußere Aehnlichkeitspunkt der beiden Kreiſe und er iſt, wie leicht zu beweiſen, zugleich der Durchſchnittspunkt der beiden gemeinſchaftlichen Trangenten beider Kreiſe. 1

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Setzt man R=r, ſo wird M. A=—= ,d. h. der Aehn⸗

lichkeitspunkt liegt im Unendlichen.

Zieht man in den Kreiſen M u. Ma zwei parallele Radien, die aber entgegengeſetzt laufen, wie M. Cn u. M. C., ſo ſchneidet die Gerade C Cz die Cen— trale in dem Punkte I, welcher auch für jede beliebige Lage der parallelen, ungleichgerich— teten Radien derſelbe bleibt. Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke CuI M u. C. I Ma, folgt nämlich MuI: M. I= R:r; MI+ M.I= d. Wir haben alſo zwei Gleichungen, aus denen ſich die Unbekannten M Ju. M. I eindeutig berechnen laſſen; alſo iſt der Punkt I genau auf der Centrallinie feſtgelegt.

Aus: M. I= d— M,. Iu. M I: M. I= Rer folgt R d r d II. IM=F-r 1IM= RPr

Der Punkt l, der zugleich der Durchſchnittspunkt der beiden gemeinſchaftlichen Tan⸗ genten iſt, heißt der innere Aehnlichkeitspunkt der beiden Kreiſe.

Die Formeln IJ. und II. ergeben, wenn man d=o ſetzt, alſo zwei concentriſche Kreiſe nimmt, daß A u. I beide mit dem Mittelpunkt zuſammenfallen.— Liegt der Mittel⸗ punkt M. innerhalb M., ohne daß beide Kreiſe concentriſch ſind, ſo fällt A innerhalb beider Kreiſe(weil keine gemeinſchaftliche Tangente möglich).— Berühren ſich die Kreiſe von innen, ſo fällt A in den Berührungspunkt; berühren ſich die Kreiſe von außen, ſo fällt I in den Berührungspunkt, A in den Schnittpunkt einer gemeinſchaftlichen Tangente von beiden Kreiſen mit der Centrallinie.— Schneiden ſich die Kreiſe, ſo fällt I innerhalb des gemeinſchaftliche Flächenſtücks, A in den Punkt, wo eine an beide Kreiſe gelegte Tan⸗ gente die Centrale ſchneidet.— Liegen die Kreiſe getrennt, ſo fällt A in den Durch⸗ ſchnittspunkt der Centrale mit der äußeren, I in den der Centrale mit der inneren gemein⸗

ſchaftlichen Tangente. R=r wird I M.=— 5 d. h. Ifällt in die Mitte von M. Ma.

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