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Geraden, welche je zwei homologe Ecken mit einander verbinden, alle in demſelben Punkte.

Zum Beweis zeige man, daß das Verhältniß von AS:A“S, in welchem eine dieſer

Verbindungslinien durch eine andere getheilt wird, für jede der letzteren denſelben Werth A 8 A B

behält, nämlich den Werth den das Verhältniß zweier homologen Seiten hat. 5=T⸗ A 8 A8 alſo auh SFus= Tu.

Der gemeinſchaftliche Schnittpunkt S heißt der Aehnlichkeitspunkt der beiden Figuren und zwar bei direct ähnlich liegenden der äußere, bei umgekehrt ähnlich lie⸗ genden der innere Aeohnlichkeitspunkt. Jede durch den Aehnlichkeitspunkt zweier ähnlich liegenden Figuren gehende Gerade heißt Aehnlichkeitsſtrahl. Bei direct ähnlich liegenden Polygonen liegt der Aehnlichkeitsſtrahl auf der Verlängerung der Verbindungs⸗ linien zweier homologen Ecken; ſind dabei die Figuren congruent, ſo ſind die Verbin⸗ dungslinien parallel, die Aehnlichkeitspunkte liegen mithin im Unendlichen. Liegen die Figuren umgekehrt ähnlich, ſo liegt der Aehnlichkeitspunkt auf der Verbindungslinie zweier entſprechenden Ecken ſelbſt und zwar bei Congruenz dieſer Figuren, in der Mitte.

In allen Fällen theilt der Aehnlichkeitspunkt die Verbindungslinien im Verhältniß zweier homologen Seiten und umgekehrt iſt jede Gerade ein Aehnlichkeitsſtrahl, deren Abſtände von zwei entſprechenden Ecken ähnlich liegender Vielecke ſich ebenſo verhalten, wie die Abſtände des Aehnlichkeitspunktes von denſelben Ecken.(Bew. indirekt.)

Wenn drei ähnliche Vielecke direct ähnlich liegen, ſo liegen ihre drei äußeren Aehnlichkeitspunkte in einer Geraden.

Bew. Sind A A“A“ die äußeren Aehnlichkeitspunkte von PP*, PP“ u. P“P“, ſo iſt die Linie A A“¹ ein Aehnlichkeitsſtrahl von PP“ u. PP“, alſo auch für P“P“(nach Umkehrung des vorigen Satzes).

woraus folgt, daß As einen conſtanten Werth hat.

§. 6. Aehnlichkeitspunkte und Aehnlichkeitsſtrahlen der Kreiſe.

Sind in der Ebene zwei beliebige Kreiſe mit den Radien Ru. r gegeben und man zieht in denſelben parallele und gleichgerichtete Radien M. B u. M. B,, ſo geht die Gerade Bu u. B. durch einen Punkt der Centrale M M,, welcher für jede Lage der parallelen und gleichgerichteten Radien derſelbe bleibt.