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Liegen die Mittelpunkte der drei Kreiſe in einer Geraden, ſo ſind die Potenzlinien parallel— das Potenzcentrum liegt im Unendlichen,— oder ſie fallen zuſammen. Als beſondere Fälle ließen ſich noch anführen: Schneiden ſich 3 Kreiſe wechſelſeitig, ſo haben die 3 gemeinſchaftliche Sehnen einen Schnittpunkt.— Berührt jeder von 3 Kreiſen die beiden andern, ſo ſchneiden ſich die drei durch die Berührungspunkte gehenden Tangenten in einem Punkt.— Für alle Kreiſe, welche zwei gegebene Kreiſe Mau. Ma ſchneiden(oder berühren), liegen die Durchſchnittspunkte der gemeinſchaftlichen Sehnen(oder Tangenten) auf einer Geraden, der Potenzlinie von Mau. Mae n. ſ. w.

Die Eigenſchaft, daß die Potenzlinie dreier Kreiſe ſich in einem Pnnkte ſchneiden, dient zur Conſtruktion der Potenzlinie zweier Kreiſe. Man conſtruire einen dritten Kreis Ma, der Mau. Ma ſchneidet, dann ſind die gemeinſchaftlichen Sehnen Potenzlinien, die ſich mit der dritten geſuchten in einem Punkt ſchneiden. Fällt man von dem Schnitt— punkt der zwei gemeinſchaftlichen Sehnen auf die Centrallinie von M u. Me eine Senk⸗ rechte, ſo iſt dieß die geſuchte Potenzlinie von M u. M..

Beſondere Anwendnng findet dieſer Satz noch bei Löſung der Aufgabe: Einen Kreis zu zeichnen, welcher durch zwei Punkte A u. B geht und einen gegebenen Kreis M berührt.

Sei M der geſuchte Kreis, ſo—

lege man durch A u. B einen beliebigen Kreis, welcher den gegebenen M in 2 Punkten C u. D ſchneide. Die Potenz⸗

linie von M u. Ma iſt CD; die von M. u. M offenbar AB; alle drei Potenz⸗ linien ſchneiden ſich in einem Punkt, alſo im Schnittpunkt von ABu. CD. Da aber Mu. M ſich berühren ſollen, ſo muß ihre Potenzlinie ihre gemein⸗ ſchaftliche Tangente, mithin auch Tangente von M ſein. Zieht man von dem Schunitt⸗ punkte E deßhalb die beiden Tangente an M,, ſo beſtimmt jeder der beiden Berührungs⸗ punkte mit An. B den dritten Punkt, durch welchen der geſuchte Kreis M gehen muß.

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§. 5. Aehnlichkeitspunkte und Aehnlichkeitsſtrahlen der Vielecke.

Aehnliche Polygone heißen ähnlich liegend, wenn ihre entſprechenden Seiten parallel ſind. Dabei können zwei verſchiedene Fälle eintreten. Die entſprechenden Winkel können ſich nämlich entweder nach derſelben Seite oder nach entgegengeſetzten Seiten öffnen. Im erſten Fall ſagt man, die Vielecke liegen direkt, im zweiten umgekehrt ähnlich. Für beide Fälle gilt der Lehrſatz:„Liegen zwei Vielecke ähnlich, ſo ſchneiden ſich die

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