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Musterbeispiele.

1. Aufgabe. Von einem Dreieck sind zwei Seiten a u. bund der eingeschlossene Winkel] gegeben.

Man berechne die 3. Seite. Auflösung. Man benutze eine der Formeln unter 1, z. B.: c==(a— b)²+ 4 be sinz²

62 4 be sin² r ——— 1—I— GA Ne.

2 4 be sin² ¼ α A) tang2= 5 2 be sin † α tang= 4— 5

Nachdem man hieraus x berechnet obige Gleichung über in:

hat, geht

c2 2 „ 2ͤ= l tang⸗„ = SeC2 àa— b 6=— cos

2. Aufgabe: Von einem Dreieck sind a; F u. α gegeben. Es sollen die beiden andern Seiten berechnet werden. Auflösung. Nach 2 a hat man:

=(b+ c)²— 4 F cotg α

(b+ e)?= a2+ 4 F cotg † ³ (b+ 2 4 F Seas 2 u. s. w. wie oben.

Ebenso findet man b— c aus 2 b; aus b+ c und b— c sodann p u. c.

3. Aufgabe: Die Seiten eines Dreiecks sollen berechnet werden aus: b+ c= 1340 m; h.= 485m und= 760.

Ergebnis: 6= 518, 465 m.

a= 864, 2 m; b= 821,535 m;

Ausrechnung. Nach 32 hat man: a²=(b+ c)*— 2 aha cotg 1 ³ az+ 2 aha cotg †—(b+f c)?= 0 Der Bequemlichkeit halber setze man jetzt:

4= X; 2 ha cotg ½ a= p;(b †. c)?=

also: X2 pX O q. c= 0 Hieraus ergibt sich auf trigonometrischem Weg,

indem man berücksichtigt, daß a nicht negativ sein kann:

a= 8,642.

Um nun b— c zu berechnen, hat man jetzt a²=(b+ c)?— 2 aha cotg † α a?=(b— c)“+† 2 ah⸗ tg a

(b— c)“=(b+ c)ꝛ— 2 ah(cotg ½ a+ tg* a)

4 ah — C)z=(b+ c)?- (b— c)=(b+ e)— au. b Pe(b+ c)?² sin α 4 ah ino= ahha— 4) Sh?(brdyr an⸗ 5= 770 1

Hierdurch geht obige Gleichung für b—«über in: b— e=(b+ c) cos; b u. c ergeben sich jetzt aus b+˖ c und b— c.

4. Aufgabe: Berechne die Seiten eines Drei-

ecks aus: S— a— 2, 42 m; E= 13, 6 qm; 4— 65⁰ 36* 424. Ergebnis: a— 6, 3 m; b= 6, 646 m;

6= 4, 494 m. 4*