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2. b+‿ e Ta= und b Pe— a 3. 9a+ bb= U. ba+. be=.

Die Verhältnisgleichungen sind:

ha ha 1 4—(b9 und aebo)(addiere). ha——— ahi 2. L und 1 Gadtraunero. 9a— 9a—. 1.. 3. und(multipliziere). e) 1. Berechne s, dann c u. s— c und bilde: —e= u. 2 2. Berechne s u. s— a = und bilde: 2= u. 2=— 3 a § 10.

Der Projektionssatz und seine Umformungen. Da der Projektionssatz: a?2= b²+f c²— 2 bc cos in dieser Gestalt für die Berechnung zu unbequem ist, formt man denselben folgendermaßen um:*) 1. Addiert und subtrahiert man rechts 2 bc, so erhält man: a) az= bz+ c*+†f 2 be— 2 be— 2 bc cos a =(b+ c)ꝛ²— 2 bc(1+ cos ¹) =(b+ e)?— 4 bc cos² α b) a2= bz+ c²— 2 be+ 2 be— 2 bc cos a =(b— c)²+ 2 bc(1— cos a) =(b— c)²+ 4 be sinz v α c) Eliminiert man aus beiden Gleichungen 4 bo. so erhält man: a²=(b+ c)e sinz ⁴+(b— c)“² cosz a

*) Die nachfolgenden 14 Formeln sind natürlich nicht auswendig zu lernen. Doch muß man wissen, welche Größen bei den Umformungen in Betracht kommen und die einzelnen Umformungen mit Sicherheit auszuführen verstehen.

2. Da ferner F= † be sin

FE= be sin C08 also:

2 2 F

* C0S 4

8—

so erhalten wir aus 1 a u. b:

a) a²=(b+ c)*— 4 F cotg 1 b) a?=(b— ch2 † 4 Ftang 1 a.

3. Da wieder FE= a ha ist, so erhalten wir aus 2 a u. b: a) az=(b+ c)²— 2 aha cotg 1 α b) a2=(b— c)²+ 2 ah tang † ¹. 4. Weiter folgt aus: a+b+ c= 28 b+ c= 28— somit gehen die Formeln 1 a; 2 a u. 3 a über in: a) aà²=(28— a)²— 2 bc cotg J a b) a²=(2s— a)²— 4 F cotg † α c) az=(2s8— a)?— 2 ah, cotg † a.

Setzen wir in b F=„s, so erhalten wir:

d) a²=(28— a)²— 4 s cotg ¼ α 5. Endlich folgt aus: b c= 2s— a b c= 2»— a)+ a

wodurch die Formeln l a; 2 a u. 3 a folgende Ge- stalt annehmen:

[2 GO a) a]'— 2 be cotg a b) a2=[2 G— a) † a†'— 4 F cotg X α c) a²=[2 G) † a†— 2 ah⸗ cotg 1 α

a) a2—

Aus b ergibt sich dann noch, da F=„,(8— a) ist: d) a2— ſ2(S— a)+ 4]'— 493(S— a) cotg ½³