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vision von je zweien zwei geeignete Verhältnisglei- chungen bildet, durch welche die Winkel des Drei- ecks bestimmt sind.

Anmkg. 1. Die beiden Gleichungen, welche durch einander dividiert werden, müssen, damit r. herausfällt, von demselben Grad sein. Um nun zu einer quadratischen Gleichung eine zweite zu be- kommen, kann man entweder eine lineare Glei- chung quadrieren oder zwei lineare Gleichungen mit einander multiplizieren.

Musterbeispiel.

1. Aufgabe: Berechne den Radius des an

a beschriebenen Kreises aus s— b; s— b= 7,5 cm;= 2, 15 cm;

b u. he— Iie— 8, 53 cm.

Ergebnis: ba= 32, 394 cm.

Ausrechnung.

Man hat die 3 Gleichungen:

1 b= 4 rsin 4 cos 5 sin — b= 41 sin cos e sin 4. 18 vIn 2 Gos 2 n 2 IID) 9= 4r sin à sin 3 sin 3 2 2 2

III) he= 2 r sin 4 sin

Durch Division der Gleichung I durch II er- gibt sich sofort der Winkel, nämlich:

s— b

0

cotg ³ 5

Eine zweite Verhältnisgleichung zur Bestim- mung der fehlenden Winkel ist:

sin 7 sin 6 sin 4 5 2 2 2 h.— in 4 gi 3 cos 2 cos 6 sin= sin 08— cos 2 2 2 2 sin* 2 2 4 00 6 008 8 4 2 2

2% cos(a+‿ 6 26 08 46—— 2. he 608 2 ,◻ cos 1 a cos 1 5— sin † a sin C

½ 14d 8

= cos 1— tang † ¹sin 4½

: 2% tang sin 3 5— cos 1 6— A cos 1 ½ C le— Le 22 cos 1 5 he 5 — 20— tang 2 a= 1. k cotg 6 0

Für da haben wir die Gleichung:

ba= 4 1 sin ¼ à cos 4 6 Cos 1 71

wir am besten

Pein cosel dn s— b= 4r sin 2 cos 2 sin 2

Hiermit verbinden

Aus beiden folgt:

ba=(S— b) cotg*½

Ubungsaufgaben:

a) Aus einer Verhältnisgleichung ergibt sich sofort ein Winkel.

1. a= 10, 45; ha= 12,1; he= 9, 18.

2. a+†˖ b= 23, 3;

ha+†= 22, 2;

T= 7, 4.

3. s,= 17,46;

9a,= 16, 86;

5b,= 9, 673.

(Das Urdreieck sei spitzwinkelig).

4. S,— 4, 365; ha= 6, 05; lw= 5.

5.= 18, 45;„= 3, 42; be= 13, 48. 6. s— e= 71, 6; 9= 28,1; h.= 75,2. 7. a,= 4, 69; b,= 7, 8; ha.= 7, 78.

(Im Urdreieck sei a R) 8. a+b= 39, 6; ha+ L= 28,5;= 4,215.

9. r= 9, 15; . 9,= 2, 858;

ha— 6, 34; ha,= 6, 84;

Wa= 6, 42.

Wwa,= 1.

(Das Urdreieck sei spitzwinkelig). 11. a— b= 3, 83; uhe= 8, 4262;(,= 5, 3272. b) Aus den Verhältnisgleichungen muß eine Unbekannte eliminiert werden.