— 23—
Fall leicht dadurch auf den vorigen zurück, daß man die 2 gegebenen Stücke durch r u. die Winkel ausdrückt und durch Division dieser beiden Glei- chungen(wobei sie in Beziehung auf r von dem- selben Grad sein müssen) eine Verhältnisgleichung herstellt, welche dann mit der Gleichung für das gegebene Verhältnis ein System von 2 Gleichungen bildet, durch welche die Winkel des Dreiecks be- stimmt sind.
Musterbeispiel.
Aufgabe: Von einem Dreieck sind bekannt:
a— b m 10 he= 9, 56 cm; r= 6,96 cm;——.
n 67 Berechne seinen Flächeninhalt.
Ergebnis: F= 60, 84 qem.
Ausrechnung.
1) Aus den beiden bekannten Stücken ergibt, sich die Verhältnisgleichung:
he=? sin a sin ß(Regel 3) = cos(a— 5)— cos(a+ 5) II) Für das gegebene Verhältnis hat man:
sin 4— sin 6 e 8in(a †. 6) 2 sin E( 7) Cos 4
— 2 sin 1(⁴+ 5) cos 1
(4) (4— b) somit: In in 2(4— 5) n sin †(a+f 5) Die End-Gleichung unter I muß nun so um-
geformt werden, daß sie die Sinus der halben Winkel enthält(Regel 5) Man erhält:
ne= 1— 2 sins( 5)— 1 † 2 sin( S) 2.= sins(a-*+† 5)— sin2 3(— 5)
Führt man jetzt den Wert für sin ½(a+.) aus der Endgleichung unter II ein, so ergibt sich:
he n12 72 1 5 in? 1 2= n sin:(K— 5)— sin? ¼(a— 5) 2 m 2 n m =—=— sin? 1(4— 5) m⸗. somit:
he m²
si 2 4— 5— 5 In“ 7(4) 2 r(— m)(n+ m)
Jetzt ergibt sich ½(4+‿ ³) aus der Endglei- chung unter II:
1 n. sin ½(a+‿ 6)= in Sin ½(a— 5) Anmkg.+(a— p) u. ½(a+) müssen spitz sein.
Nunmehr findet man l aus:
F= 2 12 sin a sin 5 sin †
UÜbungsaufgaben.
1. Von einem Dreieck ist gegeben:
2 814 —.—. 8 6———. F 37, 281; be 86, 826; 229
Man berechne az— b²
2. Von einem Dreieck ist bekannt:
b+ e= 18, 68; 1= 9, 45; 8S:S— a= 437: 30. Berechne pa,. § 9.
Gruppe IIIb.
Aufgabe: Ein Dreieck aus 3 Stücken, unter denen sich kein Winkel und kein Verhältnis be- findet, zu berechnen.
Auflösung.
Da durch die drei gegebenen Stücke zwei von einander unabhängige Verhältnisse gegeben sind, so führt man diesen Fall dadurch auf den Haupt- fall III zurück, daß man die drei gegebenen Stücke
durcher und die Winkel ausdrückt und durch Di-