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Musterbeispiel. Aufgabe:

1. 2. b a— b

4 G ha †. h ende Höhe des Fußpunktdreiecks ha. a— b 4

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Von einem Dreieck ist gegeben:

Berechne die ha entsprech-

ha= 75, 681 m;

2=b= P 2 ha hh 4 15

Ergebnis: ba,= 58, 4 m.

Ausrechnung.

Die Gleichungen für die beiden gegebenen

Verhältnisse lauten:

m q

1) a— b— sin 4 sin 8 C sin 7 + 8 2 sin— b cos 8 5 a+ 5 2— 5 2 Sin 2 C0s— somit: 74— 3 me sin n A 5 sin— 2 II) 4b ain« n b.. ha †. ho sin(sin a+ sin 5) — 2 sin x(a—) cos(4μα‿) 4.Lo 4 P g in 1 cos k 2 sin 2 608 2 2 sin 2 C08 2 somit: PJ an(à) 4. 4e 2 sinz 4.. gos—75 sin 2 8098 2.+5

Damit aus den Endgleichungen J u. II sin- 2

herausfällt, quadrieren wir I und dividieren die so

erhaltene Gleichung durch II. Wir erhalten:

(4— 5) 2 sin(a+‿ B8) cos(4— 5)

sin 1 sinz ½(a+ 5) sin ½(4—)

n². p

. 4 4— = 2sin— cos 2

2

ü= sin(a— 6)

a—= 240 32⸗

Jetzt ergibt sich a+ aus der End-Glei- chung I:

h. = u sin 4(4—§)

1+ b)

und somit die Winkel des Dreiecks.

sin ³

Für ha, hat man jetzt: ba,= 21., sin h, sin J, ha.= r sin 2 f sin 2 Nun ist: ha— 2 Sin in 6 sin 11

1.=— 2 h. C08 3 G08 1

ibungsaufgaben.

a †b 385 h.+ hb. 177 1) Gegeben:—= 35 3= 9c= 12 cm. Berechne F. 2) Im Fußpunktdreieck eines bei A stumpfwinkl. .; 8. 293 w«, 131 Dreiecks ist: E.= iis h. 125

F,= 13, 56. Berechne eine Transversale des Ur- dreiecks. § 8. Gruppe IIIa. Aufgabe: Zur Berechnung eines beliebigen

Stücks eines Dreiecks sind ein Verhältnis und zwei andere Stücke(kein Winkel) gegeben. Auflösung.

Da mit den gegebenen zwei Stücken auch deren Verhältnis bekannt ist, so führt man diesen