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folgendermaßen einfacher. sich leicht:
Aus der Figur ergibt
sin= he also: c=— c sin B Jetzt ist auches— c bekannt und die Auf- gabe auf die einfachere:„Ein Dreieck aus s; s — c u. b zu berechnen,“ zurückgeführt. Ein weite- res Beispiel sei: Ein Dreieck aus s; be u. oder
aus s; F u. ¹ zu berechnen. Aus: s(&— a bc cos² 4 α cosz a= tolgt: 8— àa=— 6 be 8 F oder aus F= s folgt: 6= 5
Somit ist die Aufgabe auf: Ein Dreieck aus S; s— a u. ¹ oder aus S; p u. ¹ zu berechnen, zu- rückgeführt.
UÜbungsaufgaben.
.S= 29, 92; 1= 11, 55;= 650 22⸗14.
d0o—
3. ha= 1583, 4; 1= 1652, 5; a= 650 13⸗52¹.
4. W1= 236,7; 1= 153,7; 4— 6= 70046,14“.
5. aVo— bVo= 0, 8; Tr= 3, 005; 4— 8— 30⁰ 36 29“.
— ſ1= 53° 7 48,. 6. a—— 59r 25: 7
A H b 59; 1 23,1 5; 12— 107⁰ 56/43“. 7. b— c= 108, 38; r= 408, 1;= 450 1.
8. F= 286, 2; r= 17, 547; 4 B= 115⁰ 122.
1. a= 354, 4; b c⸗= 679, 2; 6— 1= 35° 10 2. b+ e= 12, 402; vpa— cpa= 2, 8417; 4= 950 48 24
3. ba= 12;„= 2, 16; 5+ 1= 1550⁰ 2/ 31“. 4. a+† b= 72, 8; 5= 9,9; 1= 570 5/ 18“. 5. a— b⸗= 15,37; wI= 36, 37;[= 71⁰2“ 6 7 8
. a= 0, 99; b— e= 0, 057; 1[= 1040 22. . a— b= 13;(= 57:
. a— b= 0,9; h.= 6, 928; 5= 580 46˙58. 9. s— c= 51,66; be= 49,494; 1= 45 44/10“.
.a+b— c⸗= 56,799; 1r= 31,064;= 30024.
4—= 11⁰ 10 10“. 1= 57 59 44“.
10. b- c= 150,84; he— he= 17,79; 4- 6605/40. 11. 5a= 8, 171; p= 6, 282; 1= 51° 16/24“. 12. a4= 33, 86;(= 21, 788; 5= 680 10/10“. 13. b— c= 1,5; ha= 6,553; 4= 570 42-48“. 14. 4= 8,4; bz+ C2= 103,86; a= 71⁰0/48“. 15. uhe= 42, 131; a b= 432, 45; 1= 50047/9“. 16. uhn= 2, 68; wa= 6, 74; 5— †= 7⁰59 36.
In dem Fußpunktdreieck eines spitzwinkeligen (bezw. bei A oder B oder C stumpfwinkeligen) Ur- dreiecks sei:
1. a,= 10,25; b,— c,= 3,11; a,= 530 4446“.
2. ba,= 9,185; c,Da,= 6, 6234; 5,—,= 310 24⸗18⸗.
3. a,+ b,= 22, 72; 5,= 2, 934;,= 470 25 28,.
b,+e,= 68,7; 5,= 84 14‧28“
;.= 8, 952; f.= 420 52⸗24
. b,— c,= 12,9; F,= 453, 87; 4,= 52⁰ 53/8.
b, Da,—
F 7. Gruppe III. Aufgabe: Zur Berechnung eines beliebigen
Stücks eines Dreiecks sind zwei Verhältnisse und ein weiteres Stück(kein Winkel) gegeben.
Auflösung.
Man stellt die zwei Gleichungen für die ge- gebenen Verhältnisse auf und berechnet aus den- selben die Winkel, wodurch die Aufgabe auf den ersten Hauptfall zurückgeführt ist.
Anmkg. 1. Da aus 2 Gleichungen nur zwei Unbekannte berechnet werden können, so müssen die 2 Verhältnisgleichungen hinsichtlich der Winkel und Funktionen nach goniometrischen Lehrsätzen so umgeformt werden, daß sie nur 2 Unbekannte enthalten.(Regel 5.)
Anmkg. 2. Zuweilen empfiehlt es sich, aus den beiden gegebenen Verhältnissen ein 3tes durch Multiplikation oder Division abzuleiten und dieses neue an Stelle eines der gegebenen zu benutzen.