Hieraus ergibt sich durch korresp. Addition:

(A+. b) sin 6+† b sin+† sin+ sin 7

(a+ b) sin 5— h. sin a+ sin 5— sin/ 6 1

G —. cos 2 608 2 S 2

4 sin 2 Si 5c sin 2 sin 2 cos 5

G ä= cotg 2 cotg 2

4 C0s

. 2

Der Ausdruck links wird nach Abschnitt I; eII folgendermaßen behandelt:

(a+ b) sin

5 1 t tg B —2—= cotg— (A b) sin 1 5 2 c018 2

ha Jetzt setzt man:

2 9 A) cotg²? L. wun

Berechnet hieraus statt obiger Gleichung:

den Winkel und erhält

cotg ę 1 à 8 cotge. cotg 2 cotg 2 und hieraus 6 cotg 2. tans 2 C08 2% u. S. w 5. Aufgabe: Es seien von einem Dreieck gegeben: s; ha u.. Berechne die Winkel.

8= 8, 125 m; ha 4, 75 m;= 1070 59⸗ 24.

Ergebnis: †= 410 50 3“.

Ausrechnung.

Man hat die Gleichungen:

. 1

5 cos

D 2(08 7

2 — 4 1 C08 2 608

II) ha= 2 r sin ß sin 7

5

G 2 cos— cos 608 2 2

In cos din.

4 sin 2 608 2 sin 2 2

Bringen wir die Funktion des bekannten Win- kels nach links und setzen, damit wir in dem rechts verbleibenden Verhältnis gleiche Funktionen

G. 7. haben, cos= sin„so erhalten wir:

2 2 28 sin ½(6+† 1) 25 16= ha zin. sin 4

und wenn wir rechts die Klammer auflösen:

28 siin 1 6 cos ¼ 1+ sin ½ 7 cos ½ ½ ha sin

in cotg ½ 1+ cos † 5

1

9

2s sin 1— cos ½

sin B cotg ¼ 7= b

A) cotg ę=) = 160 3910“ Hierdurch geht obige Gleichung über in: sin † cotg X 1= cotg † sin ½— cos ¼

sin(½ 6—+)

cotg 411= 8 21 sin sin

Anmkg. Nicht selten wird die Rechnung dadurch vereinfacht, daß man aus den gegebenen Stücken ein anderes auf geometrischem oder ana- lytischem Wege ableitet und berechnet. So gestaltet sich z. B. in dem eben behandelten Beispiel: Ein Dreieck aus s; ha u. zu berechnen, die Rechnung

*) Vergl. Seite 10 Anmkg.