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ha 5 ain 4 5 sin 11

b Te c08*¾ 1,— Gte'sn 1Bsn1- 4 C08 α

3. Aufgabe: Man berechne die Winkel eines Dreiecks, in welchem W.= 582, 2 cm; 1= 412,6 cm und 1= 600 51“ist.

Ergebnis:= 730 40˙ 30“;= 45 28/ 30“ Ausrechnung.

Es ist:

2rx sin a sin

cos(a— 3) w cos(4—)— cos(4+. ⁵) r cos(α— 5) 2 cos2(a ‧— ß)— 2 cos²(a+.) cos(4— 5) ½(a— 6)= cosz²(4— 6)— sin² 11

(Regel 5)

oder nach Null geordnet:

cos?(a—)— 1cos 3(M— 3)— sin ½= 0 Diese Gleichung lösen wir auf trigonom. Wege

auf, indem wir der Einfachheit halber:

0s 3(1— 8)= X 24é a u. sinz ½ †f= b setzen. Wir haben dann:

XZ2-“ aXx— b= 0

also: X= 4*/()+ b 12 Ca =, 2 b u 1 5

Jetzt setzen wir: 4 a W7 A) cotg 2-—— 5 j b 4rsin 1 — 55⁰ 8* 20“

7

Unsere obige Gleichung geht nun durch A

über in: X 1 = cotg? † 1 b sin 2 somit r=b. Sais 1 2¾%

X2

Wenn wir nun für x und b die obigen Werte einsetzen und zugleich bedenken, daß ½(a—) ein spitzer Winkel ist und also cos ½(a—) positiv sein muß, so haben wir für(— 5) nur die Glei- chung:

cos ½(4— 5)= sin ½ cotg* ¾ᷣ

4. Aufgabe: Die Winkel eines Dreiecks zu berechnen, wenn a+† b; ha u. B gegeben sind. Z. B. a+. b= 32,86 cm; ha= 19,7 cm; B= 590 25/44“

Ergebnis: 4 49 58“.

4— 3

Ausrechnung. Man hat die beiden Gleichungen:

D) a+†b= 21(sin a+ sin)

II) ha= 2 r sin 5 sir sin 8 a+ b sin sin 86 h sin sin (.L) sin din T. Sin. e ha sin 7

*) Obwohl das Binom rechts nur einen unbek. Winkel enthält, könnte man auf dasselbe doch Regel 2 anwenden. Man erhält, wenn man, um Zähler und Nenner möglichst gleichartig zu machen, sin= sin(+ 5) setzt und in den Nenner halbe Winkel bringt:

. b) sin B. 2 sin 3(4—+) cos(4—)

ha 2 sin(+ b) cos 1(a+. 5) C0s 2 1(—— 5) cos ¼(4+— 5)

Durch Anwendung der Regel 4 gelangt man zu demselben Ergebnis, wie oben.

3*