+ h sinß+† sin? 4— ho sinz— sin

2 sin(6+. 1) cos ¼(6—) 2 sin(8— 1) cos( 6

= tang(6+ 1) cotg ¼(65— 1)

(Regel 2)

Somit ist:

tang 4(6+)= 8—— tang ½(5—)

II) Für das zu berechnende Stück hat man: ba= 41 sin ¼ a cos ½ cos ½ 1 III) Für das gegebene Stück ergibt sich:

S= 41 cos à cos 1 6 cos 1¼

Dividiert man II durch III und löst noch„a auf, so ergibt sich, wenn man zugleich vereinfacht: ba= s tang α.

2. Aufgabe. Von dem Fußpunktdreieck eines spitzwinklichen Dreiecks ist bekannt:

. 32 ha,;. l, und 2 5—— Man berechne den Flächeninhalt des Urdreiecks h.= 72, 72 m; 51= 1030 45; u= 1.

Ergebnis: F= 11646 qm.

Ausrechnung. Für das gegebene Verhältnis haben wir die Gleichung: m/m 1. n 2r,(sin a,+ sin 5,— sin-)) 1 Ssin 1 a, sin 6, cos 17,

oder, wenn wir die Winkel des Urdreiecks ein- führen:

1 Ssin(900— a) sin(90— 5) cos(90—) S cos a cos p sin

Also, wenn wir nach dem doppelten Kosinus- produkt der unbekannten Winkel auflösen:

2 cos à( B— 1 e Sr(WRegel 3) 1 n cs(=—) cas(¹.)= 1m sin cos(4— 6)= Im au7+ cos

Um den Hilfswinkel einzuführen, bringen wir die rechte Seite auf die Formm+ 1 und erhalten:

cos(4—) n c0s

—

2m sin 27 —n

2 m sin 2 1

26⁰ 54“

A) tangz 5=

— — 7

Durch A geht obige Gleichung über in:

608(— 3) 2 ——e= tang² 1 dos ang? † (608 cos(a— b)= cos(4— 5) cos2 ³

II) Die Gleichung für den zu berechnenden Flächeninhalt lautet:

F= 2 r sin a sin h sin 7 III. Für ha, hat man zunächst: ha,= 2 r, sin 5, sin †,

Führen wir den Radius und die Winkel des Urdreieck ein, so geht dieselbe über in:

ha,= r sin 2 sin 2 †

Jetzt dividieren wir die Gleichungen unter II durch das Quadrat von der unter III: