Ebenso drücken wir
II) den bekannten Flächeninhalt des Urdrei-
ecks d. r u. d. W. aus: F= pabsin/7 = 2 1? sin ¹ sin h sin 7 Da die Gleichung für s, vom ersten, die für
F vom zweiten Grad ist, so quadrieren wir die erstere und dividieren sie dann durch die zweite:
8,2= 4 r* sinz a sinz sinz 7
F= 2 r’ sin a sin b sin 1 ſ
— 8... ³= 2 sin a sin p sin 7
= 2 F sin a sin h sin 7
s,= 5, 66(abgerundet!)
8,3
iibungsaufgaben. 1. Berechne aus a²+ b; a+ ß und— † des Dreiecks. a²+ b²= 222, 6425
die Seiten 14, 9775 4+ 5= 127 29,52 6— 1= 70 20,30“
2. In einem Dreieck ist a und— und vom Fußpunktdreieck der Radius 5, bekannt. Berechne he— des Urdreiecks.= 440 41 32“; 7— B=
14⁰ 41; 5,= 2,8949. Berechne irgend ein Stück des Dreiecks oder des Fußpunktateioches wenn im
Urdreieck:
3.§— 15,
4. a+ b— c= 13, 24; 7= 80° 30˙ 36“
5. ha+†˖ h= 16,732;= 67 39/14“36= 590 50˙38.
Berechne irgend ein Stück des a) spitzwinke-
ligen, b) bei A stumpfwinkeligen Urdreiecks, wenn
im Fußpunktdreieck:
6. b,+ c,= 170; a,= 660 59/ 26“; 6,— 1,= 460 12 46“
7. he,— ha,= 3, 3816; 5, 22⁰ 29“ 16“
= 40 42/ 8⸗ 2⁰ 40˙28“;
6; 4= 1300 19 20; 6— † 45=
= 270 11-24⸗;,=
Gruppe II. Aufgabe: Von einem Dreieck ist ein Winkel
(oder die Summe bezw. Differenz zweier Winkel) bekannt, das Verhältnis zweier andern Stücke, unter denen, sich auch r befinden kann, und ein drittes
Stück. Man soll ein weiteres Stück des Dreiecks berechnen. Auflösung.
Man stellt zunächst eine Gleichung für das gegebene Verhältnis(dabei empfiehlt es sich, das
größere Glied in den Zähler zu stellen) auf, in-
dem man die Glieder desselben durch r und die Winkel ausdrückt, und berechnet aus derselben eine
Winkelgröße. Diese liefert dann zusammen mit der
gegebenen Winkelgröße die Winkel des Dreiecks, und die Aufgabe ist auf die in Gruppe I zurück-
geführt.
Musterbeispiele.
1. Aufgabe. Von einem Dreieck ist ge-
he u.— 7. Man berechne den Radius
2 hb
des an beschriebenen Kreises.
geben: s;
8= 125, 81 m: he= 33;5 b 7
Ergebnis:= 23, 39 m.
Ausrechnung.
I) Man stellt sich zuerst die Gleichung für das gegebene Verhältnis auf:
2r sin a sin g 2 r sin sin?
sin
(Reecl 4)
Hieraus folgt nach dem Lehrsatz von der korresp. Addition: