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F 2? sin a sin B sin 1 ha,? 1=2 sin? 2 5 sin?2 2 2 ha, ² sin a sin B sin 7 16 sin? cos² 5 sin² 7 cos 7 ba, ² sin α 8 sin 5 cos² h sin † cosz

ibungsaufgaben.

1. Wie groß ist der Flächeninhalt des Fuß- punktdreiecks, wenn im Urdreieck:

bDa— 44

Wa= 41, 5 ⅛m. 1— 23; eDa

6— †= 160 45 2. Von einem Dreieck ist gegeben:

pb— b. GG= 1,4397: 15—

Wie groß ist die Transversale nach a?

3. In dem Fußpunktdreieck eines spitzwinke- ligen Dreiecks verhält sich r,:,= 5: 2, ferner ist Winkel,= 660 9 24 und ba,+† h,= 27,24. Welchen Umfang hat das Urdreieck?

§ 6. Gruppe IIa.

Aufgabe: In einem Dreieck sind bekannt: Ein Winkel und zwei andere Stücke, unter denen sich auch r befinden kann. Man soll ein weiteres Stück berechnen.

Auflösung.

Man drückt die beiden gegebenen Stücke durch r und die Winkel aus, bringt die so erhaltenen Gleichungen, wenn es n%tig sein sollte, durch Quadrieren der einen auf gleichen Grad und divi- diert dieselben durcheinander und zwar empfiehlt es sich hierbei, um hin und wieder auftretenden Schwierigkeiten auszuweichen, das größere Stück in den Dividenden zu bringen. Hierdurch erhält, man eine Verhältnis-Gleichung, wie bei Gruppe II, aus welcher man einen Winkel berechnen kann,

welcher mit dem gegebenen Winkel die Winkel des Dreiecks liefert. Hiermit ist die Aufgabe auf den ersten Hauptfall zurückgeführt.

Ist r gegeben, so hat man nur nötig, die andere gegebene Größe durch r und die Winkel auszudrücken, da sich aus dieser einen Gleichung, weil r bekannt ist, ein unbekannter Winkel be- rechnen läßt.

Musterbeispiele.

1. Aufgabe: Von einem Dreieck sind be- kannt: ha; a und.— ſ. Man berechne den Radius des in das Fußpunktdreieck einbeschriebenen Kreises.

ha= 2, 25 m; a= 6, 05 m;— 7= 160 30⸗30⸗

Ergebnis: 5,= 0, 531 m.

Ausrechnung.

Es ist: J) ha= 21 sin sin7. II) a= 2 r sin a b. 2 sin sin I a 2 sin 4 cos(6—)— cos(+) 2 sin(6+ 1) 2 h

2ue sin(z †.) ℳ eos(3+)= cos(8— 1)**)

Man setzt jetzt:(vergl. Seite 9. e.) 25,

a

= 530 21 30“

A) cotg=—

*) Um ein Doppelprodukt zu erhalten, ist der Faktor 2 beibehalten.

**) Um die Gleichung auf eine solche mit einer Unbekannten zurückzuführen, hätten wir cos(£‿)= 171— sin:(+–§½) setzen müssen,(Regel 5), würen aber hierdurch zu einer quadrat. Gleichung gelangt.

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