— 11—

= 1²(i— 2 cos(5+ 1) cos(6— ⁷)+ cos⸗ ¹)

12(+ cosz&+ 2 cos a cos(5—)

Ebenso finden wir;

2

1b?= r2(+ cos?²+ 2 cosa cos(a— 0)

te?= 12(+ cos? 7+. 2 cos cos(5— 7))

VI. Die Radien des ein- und der anbeschriebe- nen Kreise. a 6+ cotg 1 4 r sin a cos ¼ sin

19 2 cotg 1 1 a sin 4 sin 1 7

(6 9

= 4r sin 1 sin 1 5 sin 4 1.

a.

18) tang 1+ tan

Ha—.

98 .

iremn te ee B. eos1 ſtus 11 sin ½(6+)

4 r sin ¼ cos 1 cos 1¼ 7.

Durch 5b= 41 cos ¼

Umstellung erhält man: a Sin 4 cos 1 1 be= 41r cos ¼ a cos sin ¼ 71. 19) ba ℳ b = 41(sin † à cos+ cos X a sin ½) cos 1 1 = 4r sin ¼(a+ 3) cos 11 = 41 cos 11. 20) ba—= 41r sin ¾(4— 5) cos 1 1. 21) be+† b = 41(cos ¼ a cos 4 = 41 cos ¼(4— 5) sin 1 †. 22) be— b= 4r cos †(a+ 5) sin ½ 1 = 4r sin² 1 7. Aus 19 und 22 ergibt sich eine interessante Gleichung: 23) pa+ †f be— 5= 4r(c082²„½ 4 r.

1+ sin? ½)

3+ sin † a sin † 5) sin ½1

VII) Der Flächeninhalt des Dreiecks und die algebraischen Summen der Seitenquadrate.

24) F

¼ ab sin 1.

„ 2r sin a 2 † sin ß sin 1. = 2 r sin sin ß sin

Die algebraischen Summen der Seitenquadrate

ergeben sich aus dem Prajektionssatz. So folgt aus C2= a²+ b²— 2 ab cos 25) a²+f b²z= c.²+f 2 ab cos-

= 4 r sin? † 8 r sin a sin 5 cos 7 — 4 12(sin= 1+(cos(4— 6)— cos(+ 9) C08 1 = 4 1² sin⸗ 1+ cos(4— 5) cos 7+ cos⸗ 1

12(+ cos(4— 5) cos 9 Aus: a²= b²+ c*— 2 be cos a folgt: 26) a2— bz= c²— 2 bc cos; = 4 12 sin² †— 8 r? sin B sin † cos ⁴

= 4 12 sin †(sin 7— 2 sin cos ²)

— 4 resin(in 1— ſsin(a+ 5)+† sin(4— 5 3)]) 4 = 4 rssin 7sin(4— 6) Aus: c*= az+f b²— 2 ab cos; folgt:

27) a2+ b2— c.= 2 ab cos = 8 rsin a sin 3 cos 1

Ein interessantes Ergebnis liefert das Produkt aller, nämlich:

28) p. ba. pb. Be= 4r sin a sin ¼ sin 11.

4 r sin ¼ cos cos 11.

4 r cos 1 a sin ½ cos 11.

4 r cos à cos 1 139t

2 2 —(¹)( sin 2 C08 4)(2 an ee

(2 sin 2 =[2 re sin a sin h sin 11* = F2.

„ 33 4)

2*