— 10

III. Die Höhen und ihre Teile. Dabei bedeutet: oha der obere(an der Spitze liegende), aha der untere Teil der Höhe auf a u. s. w.

Aus sin B= 4 folgt:

8) ha= c sin 5

= 21 sin sin 3.

Ferner ist: hy= 2 r sin a sin 7 he= 2 r sin sin 5.

9) hv+ ha= 2*(sin sin †+ sin 5 sin-) = 2 1r(sin a+ sin 3) sin7 = 41r sin(a+ 5) cos ½(4—) sin 7 = 81 cos 1 7 cos 4(4— 3) sin ½ † cos ½ 7 = 8r cos †(4— 5) sin x † cos²„ 1 10) hb— ha= 21†(sin à— sin) sin 7 = 41r sin(— 5) cos ½(4+ 5) sin 11

141= 14 14—

10

= SIr sin ½(a— 3) sin? ¼ 7 cos †1. Im △ A0B, ist: . cDb sin;— oha 2 r sin 7 cos α 11) 5ha=. sin. = 21 cos

Ebenso ist:. lv= 2 cos B; ohe= 2 † cos † Im △ B0A, ist: uhla eDa ahha= 2 sin 7 cos B cotg 7 = 2 1 cos cos7

cotg 7

12)

Ebenso ist: uahv= 2 r cos cos 1; uh«= 2 r cos cos 5. IV) Die Winkelhalbierer und die durch sie

erhaltenen Abschnitte der Seiten. Dabei bedeutet: vva der an b liegende Abschnitt von u. s. w.

Im Dreieck DA, A ist:

ha 13³) cos ½(5— 7)=— wW,

2 r sin sin W

²— cos(b— ¹) Anmkg. Ist= 5, So setzt man selbstver- . h. 26 3 ständlich cos((— 3)= 19.— Für w, ist es

2

gleichgiltig, ob= † ist, da cos(6— 7)=

cos G— 5) ist.

Ebenso ist: 2r sin sin 5

2 r sin“ sin. cos 1(4— 8)

3. W— cos ½(4— †) 1

W. 5 Der Abschnitt vVva ergibt sich aus △ ADC

„Va: W,= sin ⁴: sin 1

2 r sin sin 7 sin 4 α

14) vva h, ) 24 cos ½(— 7) sin 7 2rxr sin 5 sin* ³ cos ¼(6— 1) Durch Vertauschung der Buchstaben ergibt sich: v„ 2 r sin 7 sin 1 α 3 e C0s 4(6.— 1) u. S. W.

2r sin ½ a(sin— sin)

15) bVa— eVa= 5) 1 a eVa cos*(— 1) 4r sin 1 a sin ½(6— 1) cos 66+ 0 cos*(6— 9)

„ 3 *

= 4 r sinz a tang †(

V. Die Transversalen. Es ist:

bz+ c2= 2(½ ¹)*+ 2 ta²

2 r² sinz+ 2 r¹ sinz †— ra sin?² ³ r²(2 sin² 6+ 2 sinz² 7— sin ¹)

= 12²(1— cos 26+ 1— cos 27— sinz² ³.) = 12(1— ſcos 256+ cos 27]+ 1— sin?)

16) ta²