Hierdurch ergibt sich: —=— cos? † isin? und, wenn man durch— cos% dividiert:

-=1 † i tang

— X— 4(1 Pi tang ꝛ)

da nach A) b. cos 2 ist.

4) Die Gleichung: Xz½—“ ax+ b= O0 wird ebenso behandelt: Man erhält: a) bei reellen Wurzeln:

b) bei imaginären Wurzeln:

X= 2(1 e i tang*)

Ubungsaufgaben. 1) X*+ 7,9347= 3,8463 X 2) 5,847 XE— 130,698— 25,807 X 3) X— 150,708 X+ 6776= 0 4) Berechne 7 aus:

sin 2.273, sin f= A

e) Behandlung der Gleichung:

a sin x b. cos x= c

Auflösung. a sin X+ b. C0S X= G

Man befreit zunächst ein Glied linker Hand von seinen Koeffizienten, indem man durch a oder b

7—

dividiert. Darauf setzt man den neuen Koef- fizienten des andern Glieds gleich tang oder cotg und berechnet hieraus ν.

Führt man dann tang † oder cotg in die Ur- gleichung ein und vereinigt, so gelangt man leicht durch eine der 4 Stammformeln zu einem unmittel- bar logarithmierbaren Ausdruck. Z. B.

a sin x+= b cos x= c

: 1 b 6 sin X 608 X= 4

Jetzt hat man:

1 c sin x+ tang. cos X— sin c sin x+—. cos X=— 08 a : c sin X. cos+ sin. cos X= 2 cos : c sin+)= 2 00s 7

Hieraus ergibt sich x+.˖¶† und, da man aus A) berechnet hat, auch X. Fragen und Ubungen.

1) Zu welcher Endgleichung wären wir durch : b die Substitution cotg= 2 gekommen?

2) Zu welcher, wenn wir durch b dividiert, hätten und zwar 1. durch die Substitution

tang= 4† und 2. durch cotg Hf=

3) Behandle ebenso die Gleichungen:

a sin x— b. cos x= c und

a cos X+ b sin x— G

4) Berechne den Winkel eines Dreiecks, der Gleichung: