2. Aufgabe. Berechne(6— 2) aus: 8 2 — tang+. 1

5 52

a

unter der Vorauss., daß 4‿+ 1= 2 R. für: s= 21;= 4; 4 53,7,48.

Ergebnis:*(B— 1)= 3⁰ 58.

Ausrechnung.

8 G 3 tg 2+ 1 cos 4(6—)9= 2 sin„ tg 5— 1 65 2 Man setze: 8 2 A) cotg²— 7 tang 2

1= 1,32 222 lig 1a= 9,69 897 AIZ.= 11,02 119

1 8

1O= 0,60 206 2 cotg= 10,41 913 Icotg— 10,20 957 2= 310 41 2%= 630 22“

Durch A geht die Urgleichung über in: — cotg 1 i 4

cos 4 66— 7)= Sis7 n2 = os, ein, ein 4⸗ cos²%— sin?² 3. in 1⸗ 608 2% [sin 14— 9,65 051— 1cos 2 ¾= 9,65 155 1 cos 1(6— 7)= 9,99 896 1 G—)= 3˙ 58⸗

Der überstumpfe Wert für(— 7), welcher ebenfalls der Gleichung genügt, ist unmöglich, weil 4+ 1= 2 R vorausgesetzt wurde.—

Anmkg.: Bei 1— m sSetzt man lieber tang= m; bei m— 1 lieber cotge H= m.

Weshalb?

b) Einfachere Behandlung der Ausdrücke 1— m und m— 1, unter der Vorauss., daß dieselben

positiv sind.

Auflösung: I) Der Ausdruck: 1— m, worin also m= 1 ist.— Da nach dem trig. Pythagoras: 1— sinz α= cos² a bez. 1— cosz² à= sinz a ist, so setzt man, da m= 1 vorausgesetzt wurde:

m und berechnet Dann geht 1— m über in

A) sinz x= m oder cosz= hieraus. 1— sin? † bez. 1— cosz ¾

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= CoS?„= sin?

II) Der Ansdruck: m— 1, worin alsom 1 Da ebenfalls nach dem Pythagoras

sec a— 1= tang a bez. cosecz a— 1= cotg² ist, so setzt man, da m 1 vorausgesetzt wurde:

A) secz= m bez. cosec xHf= m 1 1 e m ü= m C082 ¾ sin² 1. 1 cos²= sinz= m

und berechnet hieraus. Dann geht m— l über in: sec=— 1 bez. cosec— 1 = tangz²= cotg*¾

Anmkg.: Ist in dem Ausdruck 1— mm l oder inm— 1m= 1, so kann man durch Andern

der Zeichen den einen Ausdruck leicht in den andern,

natürlich mit entgegengesetzten Vorzeichen, um- wandeln. Es ist: 1— m=—(m— 1) und um- gekehrt m— 1=—(1— m).

1*