. 21 den 29. Juni u. s. f. Kallippus verbesserte diesen Fehler, den Meton ohne Zweifel schon bemerkt hatte, aber für zu irrelevant hielt, um deshalb die Form seines Cyklus abzuändern. Es konnte ruhig den Nachkommen überlassen werden, durch gelegentliche Korrektion dem Fehler abzuhelfen.

Daß die Abweichung ein Fehler des Cyklus und nicht etwa in dem Sonnen- und Mond- laufe begründet war, davon hielt sich Kallippus durch eine Vergleichung des Metonschen Sonnen- jahrs mit dem von ihm für genau gehaltenen Werte von 365 ¼ Tag überzeugt. Diese Vergleichung ergab nämlich

8 6 365 3— 365 1= à Tag,.

ein Fehler, der also in 76 Jahren zu einem Tage anwuchs, um welchen die Sommerwende sich verspätete. Kallippus zweifelte nun um so weniger an der astronomischen Genauigkeit der 19jährigen Periode, da die Beobachtungen innerhalb 76 Jahren gleichfalls eine Verspätung der Neumonde von beiläufig einem Tage anzeigten. Die wahre Verspätung betrug allerdings, was Kallippus nicht wissen konnte und erst Hipparch durch eine sinnreiche Methode feststellte,

4. 6940— 27758,752= 1,248 Tage, mithin ¼ Tag mehr.

Kallippus sah sich also veranlaßt, vier Metonsche Cyklen zu einer neuen, 76jührigen Periode zu vereinigen und aus dieser dann einen Tag zu eliminieren. Er trug lediglich den sachlichen Ver- hältnissen Rechnung, wenn er die Ausmerzung dieses Tages im 1. neunzehnjährigen Teilcyklus seiner Periode vornahm, denn dort lag die materia peccans.

Nach dem Gesagten kann nun der Metonsche Kanon(S. 20) mit folgenden kleinen Modi- fikationen auch als Kallippischer Cyklus betrachtet werden:

1. Aus dem Schlußjahre einer jeden 19jährigen Teilperiode wird— unabhängig davon, ob dieselbe 5 oder nur 4 Schalttage aufgenommen hat— ein Tag ausgeschaltet, so daß nur noch im IV. Cyklus, wo Aus- und Einschaltung sich aufheben, ein 354tägiges Jahr erscheint.

2. Sämtliche Neumondsdata der Tabelle S. 20 sind um einen Tag zu vermehren, wodurch 28. Juni, 17. Juli u. s. f. entsteht. Kallippus schloß nämlich seine Periode dem Neu- mond des 28. Juni in Ol. 112,3 an, wie aus astronomischen Thatsachen erhellt.

Die Mittelwerte der Kallippischen Zeiteinheiten waren demnach:

synodischer Monat=—= 299,531

tropisches Jahr= 46—= 365,25.

E. Die Hipparchische Periode.

Wir haben bereits bemerkt, daß in jeder Kallippischen Periode noch ein Fehler von ¼ Tag zurückblieb, welcher eine Verspätung der Neumonde zur Folge hatte. Diesen Mangel erkannte und beseitigte zuerst Hipparch, indem er jedesmal nach vier Kallippischen Perioden(304 Jahren) noch- mals einen Tag fortfallen ließ. Er erreichte damit gleichzeitig einen etwas bessern Wert des Sonnen- jahrs. Denn hiernach ergab sich:

. 4(4. 6940—1)— 1 111035 d synodischer Monat= 3—== 760= 29 ,5305 111035

tropisches Jahr== 365¹,2467.

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