B. Lehrstoff der Tertia.

VI. Das Parallelogramm.

An die Wiederholung des Unterrichtsstoffes der Quarta schliesst sich die Anwendung der Kongruenz- und Nichtkongruenzsätze auf das Parallelogramm. Die Eigenschaften der gegenüber- liegenden Winkel und Seiten und der Diagonalen benutze man, um auf verschiedene Weise Parallelogramme zu erhalten. Von einem Trapez mit den parallelen Seiten a und b(a— 5) hebe man die Eigenschaft der Mittellinie hervor: Die Mittellinie ist um ebensoviel grösser als d, wie kleiner als a, also das arithmetische Mittel aus den parallelen Seiten des Trapezes.

VII. Linien und Winkel am Kreise.

Mittelpunktswinkel und Sehnen, Entfernungen gleicher und ungleicher Sehnen vom Mittel- bunkte. Der Mittelpunkt des Kreises liegt auf der in der Mitte einer Sehne errichteten Senk- rechten, wird also gefunden als Schnittpunkt zweier Senkrechten, die man in der Mitte zweier Sehnen errichtet. Ist von einem Kreise ein Bogenstück oder sind 3 Punkte desselben gegeben, so findet man nach dem Vorhergehenden den Mittelpunkt und kann dann den Kreis vervollständigen. — Eine Grade, welche durch den Endpunkt eines Halbmessers geht und schief hierzu steht, schneidet den Kreis noch in einem zweiten Punkte, während die Senkrechte im Endpunkte des Radius eine Berührende(Tangente) ist.— Beziehungen zwischen Peripherie- und Mittelpunktswinkel.

VIII. PFiguren in und um einen Kreis.

Dreieck, Viereck, Parallelogramm und Kreis. Das regelmässige Vieleck, Grösse eines Winkels im regelmässigen Vieleck, regelmässiges Vieleck in und um einen Kreis.

Wichtig für die Konstruktion eines regelmässigen Vielecks ist der Satz:„Ist der über einer Sehne stehende Mittelpunktswinkel 8 R, so ist die Sehne die Seite des regelmässigen „-Ecks“.— Konstruktion eines regelmässigen Sechs-, Zwölf-, Acht-....-Ecks in und um einen Kreis. Umgekehrt: in und um ein regelmässiges Vieleck einen Kreis zu beschreiben. Beide Kreise haben denselben Mittelpunkt; derselbe liegt sowohl auf der in der Mitte einer Vieleckseite er- richteten Senkrechten, als auch auf der Halbierungslinie irgend eines Vieleckswinkels.

In Tertia wie auch in Secunda wird vielleicht wöchentlich eine Stunde ausschli esslich auf Lösungen von Aufgaben(namentlich Dreieckskonstruktionen) verwendet werden können.

C. Lehrstoff der Sekunda.

IX. Flächenvergleichung.

Grundlinie und Höhe im Parallelogramm und Dreieck. Parallelogramme und Dreiecke mit derselben Grundlinie und Höhe. Ergänzungsparallelogramme, Projektionen von Strecken, Projektionssatz und Lehrsatz des Pythagoras. Aufgaben: Eine Linie in n Teile zu teilen, Verwand- lungen und Teilungen der Figuren.