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lernt. Stellt sich heraus, dass der Teil a b zu klein gewählt ist, so dass von dem Viertelkreisbogen au das Stück æx übrig bleibt, so vergrössert man den Teil a b um ⅛ von vx; nach dem 2., 3. Versuche wird die Teilung des Kreisbogens so genau sein, als man nur wünscht oder wünschen kann.— Man gebe dem Anfänger viel Gelegenheit, auf die ange- deutete Weise Winkel von bestimmter Grösse, etwa 16 R, ¼ R, ¹¼ R, 1 R u. s. w. Winkel von 720⁰, 123⁰ 45" zeichnen zu lernen, nehme als Bei- spiele diejenigen Winkel zu Hülfe, welche die Zeiger einer Uhr um 1, 2, 1 ½ Uhr bilden, damit der Schüler dahin gebracht wird, einen beliebigen, an die Tafel gezeichneten Winkel in Graden oder Teilen eines Rechten annähernd zu schätzen.(Auch bei späteren Aufgaben und Ubungen gebe man dem Schüler die Grösse eines Winkels und die Länge einer Strecke möglichst
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in bestimmten Zahlen, also für die Konstruktion eines Dreiecks etwa 2 Seiten a= 4em und b= 5 em und den eingeschlossenen Winkel„= 60⁰. Soll die Konstruktion statt auf einem
Blatte an der Wandtafel ausgeführt werden, so wähle man den Verhältnissen entsprechend dm anstatt cm.)
II. Winkelpaare.
Neben- und Scheitelwinkel und Winkelpaare an Parallelen, welche von einer Graden durchschnitten werden. Man nenne einen inneren und einen äusseren Winkel an derselben Seite der Durchschneidenden: Gegenwinkel, ein Paar innere(oder ein Paar äussere) Winkel an derselben Seite der Durchschneidenden: Ergänzungswinkel. Es empfiehlt sich, den Schüler nicht dadurch zu verwirren, dass man sich alle 3 zu behandelnden Winkelpaare an einer Durchschneidenden: Gegen-, Wechsel- und Ergänzungswinkel gleichzeitig ver- p schafft, sondern man beginne zunächst mit Gegen- winkeln, indem man an einer Graden 4 B an derselben Seite in 2 Punkten C und D Winkel anträgt, also+ ECB und ³ FB, oder indem man von 2 Punkten C und D(nach oben) ent- weder parallele, oder zusammen- oder auseinander- 4 laufende Linien zieht und die entstandenen Gegen-— D 4 winkel£ ECB nnd+ EDB untersucht. Wesentlich ist dann im Anschluss hieran zu zeigen, wie man zu einer Graden durch einen Punkt eine Parallele erhält.
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III. Winkel und Seiten eines Dreiecks.
Nachdem die Summe der Winkel eines Dreiecks und die Grösse des Aussenwinkels fest- gestellt, zeige man, dass die Winkel an der Grunqdlinie eines gleichschenkligen Dreiecks gleich gross sind, indem man das Dreieck so herumgedreht denkt oder herumdreht, dass die Spitze (Scheitel) wieder auf dieselbe Stelle und die Schenkel auf einander zu liegen kommen.
Aus der Eigenschaft der Gleichheit der Winkel an der Grundlinie eines gleichschenkligen Dreiecks entwickelt man ohne Schwierigkeit die Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln im gleichseitigen und ungleichseitigen Dreieck.