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halten. Nehmen wir z. B. als Gegenstand das„gleichschenklige Dreieck“, so würde der Schüler mit der Entstehung eines solchen zu beginnen haben; dann folgten die Erklärung und die Bezeich- nungen der einzelnen Bestandteile: Grundlinie, Schenkel, Scheitel; ferner die hergeleiteten Eigenschaften über die Winkel an der Grundlinie, über die vom Scheitel ausgezogene Linie, welche gleichzeitig 3 Eigenschaften hat, nämlich die, dass sie den Winkel am Scheitel, sowie die Grundlinie halbiert und auf letzterer senkrecht steht, d. h. also, wenn man der Linie eine der 3 genannten Eigen- schaften giebt, sie auch gleichzeitig die beiden anderen erhält. Nun könnte der Schüler angeben, wie auf verschiedene Weise gleichschenklige Dreiecke erhalten werden oder entstehen, z. B. wenn man in den Endpunkten einer Strecke an einer Seite derselben in entgegengesetzter Richtung gleiche Winkel anträgt, oder irgend einen Punkt der Senkrechten, welche durch die Mitte einer Strecke geht, mit den Endpunkten derselben verbindet. Solche Übungen würden sich auch zur schriftlichen Bearbeitung eignen.—

Ein Ubelstand besteht noch darin, dass ein und dieselbe Sache in verschiedener Weise bezeichnet wird, wie die Winkelpaare an Purallelen, die Reihenfolge der Kongruenz- und Khnlich- keitssätze u. a. m..

Und nun bestcht leider auch noch eine grosse Verschiedenheit in der Anordnung und Verteilung des Stoffes auf die einzelnen Klassenstufen. Wenn auch einzelne Lehrbücher so ein- gerichtet sind, dass der Lehrer nach eigenem Ermessen diesen oder jenen Abschnitt früher oder später behandeln kann, so sollte doch aus methodischen und praktischen Gründen auf den höheren Schulen mit gleichen Zielen möglichste Ubereinstimmung in der Behandlung und Verteilung des geometrischen Unterrichtsstoffes herrschen.

In Folgendem will ich versuchen, eine mir für die 3 Realschulklassen Quarta, Tertia und Secunda am zweckmässigsten erscheinende Anordnung und Verteilung des planimetrischen Stoffes zu geben. Da im Rahmen einer Programmabhandlung eine ausführliche Behandlung dieses Gegen- standes ausgeschlossen bleibt, so beschränke ich mich meistens auf Andeutungen und hebe nur diejenigen Sachen besonders hervor, welche ich für wichtig und unentbehrlich halte, die jedoch von verschiedenen im Gebrauch befindlichen Lehrbüchern entweder gar nicht berücksichtigt sind, oder doch in der Behandlung wesentlich abweichen.

A. Lehrstoff der Quarta.

I. Linien, Winkel, Winkel und Kreis.

Nach Einführung der geometrischen Formenlehre in Quinta bringen die Schüler schon wertvolle Vorkenntnisse nach Quarta mit, so dass die Vorstellungen von geraden und krummen von gleich-, auseinander- und zusammenlaufenden Linien, von Winkel und von Kreis als bekannt vorausgesetzt werden können. Neben Wiederholung dieser Sachen entwickele man die Beziehungen zwischen einem Winkel und einem Kreise, dessen Mittelpunkt der Scheitel des Winkels ist, zeige also, dass zu einem gestreckten Winkel ein Halbkreis, zu einem rechten Winkel ein Viertelkreis u. s. w., allgemein zu einem bestimmten Winkel auch ein bestimmter Teil des Kreises gehört, damit der Schüler lernt und übt, dass ein Winkel von ⅛ R= 60⁰, R= 180 u. s. w. erhalten wird, indem man den Viertelkreis in 3, 5 u. s. w. gleiche Teile teilt. Es schadet nicht, wenn der Schüler mechanisch durch Probieren den Viertelkreis z. B. in 3 gleiche Teile teilen