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Geometrie, für den doch das Lehrbuch oder der Leitfaden hauptsächlich bestimmt ist, géradezu zurückschrecken; mit Mistrauen und Vorurteil wird der Schüler an die ihm so schwer vor-— kommende Geometrie herangehen, wenn er auf der ersten Seite seines Lehrbuches liest, dass die Grenze zweier Raumteile Fläche, die Grenze zweier Flächenteile Linie heisse, dass Kurven eben oder doppelt gekrümmt seien, dass das Verhältnis der Dimensionen eines Körpers seine Gestalt bestimme und dergl. mehr. Derartige in den Lehrgang der Quarta hineingebrachte mathematische Erörterungen sind nicht dazu angethan, die falsche Behauptung zu zerstören, es sei für Mathe- matik— Elementarmathematik— eine besondere Veranlagung erforderlich und ohne dieselbe würde es dem Schüler nie gelingen, den auf unseren höheren Schulen gestellten Anforderungen in der Mathematik in befriedigender Weise zu genügen.
Die im ersten Abschnitte der Lehrbücher enthaltenen philosophischen Grundsätze sind überflüssig. Ich bin mit dem Herrn Kollegen PAULV-Andernach*) darin vollständig einverstanden, wenn er sagt, dass die in ein mathematisches Gewand eingekleideten Grundsätze aus dem Lehrbuche des Quartaners überhaupt zu entfernen seien. Die Grundsätze wie„jede Grösse ist sich selbst gleich“ u. dergl. bilden einen angeborenen Teil der Erkenntnis; dazu komme die Gefahr, dass der Schüler, dem diese Sätze vom Lehrer oder durch das Lehrbuch unter bestimmten sprachlichen Formen mitgeteilt werden, einen ihm angeborenen Teil der Erkenntnis für erlerntes Wissen halte und von demselben eine blos äusserliche schematische Anwendung mache.
Des weiteren finden sich in den auf unseren Schulen eingeführten Lehrbüchern bei weitem zu viel Sätze in Form von Zusätzen, Umkehrungen u. dergl., die der Schüler gar nicht alle lernen soll und kann, die vielleicht der Vollständigkeit wegen mit aufgenommen sind, aber für die Ent- wicklung des Systems entbehrlich sind. Abgeschen davon, dass der Lehrer nicht Zeit finden wird, den vorhandenen Stoff genügend zu berücksichtigen, sollte die Planimetrie auf die für das System notwendigen Sätze beschränkt bleiben.
Die Lehrsätze müssen so entwickelt und geordnet werden, dass der Schüler die Bezie- hungen derselben unter einander und den Zusammenhang des Ganzen leicht erkennt, findet und nicht aus dem Auge verliert. Wenn der Lehrer die Schüler mit den Hauptsätzen der Geometrie recht gründlich vertraut macht und dieselben auch durch Anwendungen, Folgerungen, Zusätze u. s. w., die aber nicht in gleicher Weise wie die Hauptsätze im Text sich breit machen dürfen, sondern etwa in einem Anhang Platz finden können, in den Vordergrund stellt und deren Wert und Not- wendigkeit für die weitere Entwicklung des Systems darlegt, wird der Schüler neben dem geistigen Gewinn gewiss auch Interesse und Wohlgefallen an der Mathematik finden, während das Zuviel ihn höchstens verwirrt und schwankend macht, welchen unter den vielen gelernten Sätzen eine grosse Bedeutung beizulegen ist oder nicht. 4
Schon äusserlich muss das Wichtige gegenüber den Folgerungen und den zur Ubung dienenden Sätzen hervortreten. Sätze wie: Alle Senkrechten auf einer Graden sind parallel, oder: wenn eine von zwei Parallelen auf einer Graden senkrecht ist, so ist es auch die andere, oder: wenn der eine von 2 gleichen Winkeln an den Nebenwinkel des anderen angefügt ist, so sind die Winkel Scheitelwinkel u. a. m., können dem Schüler wohl zur Ubung gegeben werden, aber aus
*) Siehe Programm-Abhandlung des Progymnasiums zu Andernach Ostern 1889, Nr. 397.
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