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Denkthätigkeit. Die Vorstellung eires geometrischen Bildes muss zu solcher Klarheit gelangt sein, dass der Schüler imstande ist, aus ihr heraus einen Lehrsatz zu konstruieren.

Der Begriff z. B. des„Winkels“, der dem Schüler schon in den ersten Stunden seines geometrischen Unterrichts beigebracht werden muss, ist nach meiner Erfahrung dem Quintaner oder Quartaner noch lange nicht klar, wenn er gelernt hat, dass ein Winkel der Richtungsunter- schied zweier von einem Punkte aus nach verschiedenen Richtungen gehenden geraden Linien sei. Es wird auch noch nicht genügen, dass der Lehrer einen Winkel BAG an die Tafel zeichnet und nun sagt, dass der Richtungsunterschied der beiden vom Scheitel A ausgehenden Schenkel A B und 40 Winkel BAC genannt werde. Schon der Begriff von„Richtungsunterschied“ ist bei vielen Schülern anfangs unklar. Der Begriff des Winkels darf nicht an einem starren Winkel, wie den in den Lehrbüchern gezeichneten, erläutert werden, sondern der Lehrer muss, wie auch für andere Fälle zu empfehlen ist, Bewegung hineinbringen. 2 Linien, etwa dünne Stäbchen (Zeiger einer Uhr) sind in einem Punkte befestigt und liegen zunächst aufeinander. Lässt man den einen Schenkel fest liegen und dreht den anderen langsam, etwa links herum, so entsteht eine „Offnung“— Winkel—, welche grösser und grösser wird, bis zunächst der gedrehte Schenkel mit dem anderen eine gerade Linie bildet, aber entgegengesetzt gerichtet ist; eine solche Offnung heisst ein gestreckter Winkel. Hat man nun noch einen dritten Schenkel, der um denselben Scheitel drehbar ist und wiederholt mit ihm das vorige Verfahren, bis dieser Schenkel gleiche Offnung mit den beiden anderen Schenkeln des Gestreckten hat, so erhält man die Hälfte eines gestreckten Winkels und nennt die Hälfte einen rechten Winkel. So würde man weiter auf die Hälfte eines Rechten, ₰ R., ¼ R. u. s. w. kommen und erläutern, dass der 90. Teil eines rechten Winkels 1 Grad genannt wird, also 1 R= 900 hat u. s. w.— Ich will mit der obigen Ausführung selbstverständlich nur ein Beispiel angeführt haben für die Forderung, dass der geometrische Unterricht in erster Linie anschaulich sei. Erfreulicherweise werden nach dieser Richtung hin von Jahr zu Jahr grössere Fortschritte gemacht und nach Einführung eines vorbereitenden Lehrganges in Quinta wird dem Mathematiker der geometrische Anschauungsunterricht wesentlich erleichtert.

In manchen Lehrbüchern ist die Form und Ausdrucksweise bei Erklärungen, Lehrsätzen u. s. W. in den ersten Abschnitten nicht kurz und einfach genug, nicht so, wie es der Fassungs- kraft und Ausdrucksweise des Quartaners entspricht. Ein verwickelter Satzbau, ein schwer zu behaltender Wortlaut, Fremdwörter, die der junge Schüler bis dahin nicht gehört hat, erschweren ihm, der seine Gedanken nur in einfachen Sätzen auszudrücken versteht, nicht nur das Verständnis der Sache, sondern wirken geradezu abschreckend. Er wird mit der grössten Schwierigkeit zu kümpfen haben, wenn er lernen oder gar begreifen soll, dass„als Maass des Winkels diene der Richtungsunterschied zwischen einem Strahl und seiner Verlängerung, welcher streng genommen das Maximum des Richtungsunterschieds zweier Strahlen ist, oder ein aliquoter Teil, z. B. der 180. desselben.“ Ausdrücke wie: Axiom, supplementär, komplementär, konvex, konkav, divergent, konvergent, korrespondierend, homolog, fundamental, kommensurabel, inkommensurabel, transversal, polygonal, Perimeter, Diameter und viele andere können recht gut durch leicht verständliche deutsche Bezeichnungen ersetzt werden. Ohne vorhergehende genaue Erklärung versteht wenigstens der Realschüler die angeführten Ausdrücke nicht, und er wird nur veranlasst, eine umfangreiche Gedächtnisarbeit auf Kosten der Denkthätigkeit zu vollziehen.

Die schon in der Einleitung und den ersten Abschnitten mancher Lehrbücher enthaltene Unsumme von Erklärungen, Lehr-, Hülfs-, Zu- und Nebensätzen, werden den jungen Anfänger in der