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Es ſei noch 10=„ ſo folgt aus der Gleichung der Parabel:= 2 pa, da alsdann 5 ir 2.2— 97„,—.— 7² T= 2 /h wird:= 2 p. 2 h= 4p„ alſo: p= 1* :: p.1.:.. 717.. r Da nun die Umdrehungszeit k= 2 ſe iſt, ſo ergiebt ſich:!= V Bei einer ſolchen
Umdrehungszeit würde alſo der erwähnte Fall eintreten.
Eine entſprechende Erſcheinung bietet ſich dar, wenn ſich Waſſer in einer um ihren verticalen Durchmeſſer rotierenden Kugel befindet.
Die Verallgemeinerung dieſes Problems ſowie die ſchon erwähnten Schwünge der coniſchen Pendel, da ſolche einer ausführlicheren Behandlung bedürfen, übergehen wir und knüpfen hieran noch einige Erſcheinungen, die auf derjenigen Centralbewegung beruhen, bei welcher die Schwungkraft im directen Verhältnis der Entfernung ſteht.
§. 17. Erſcheinungen, beruhend auf der der Entfernung proportionalen Centripetalkraft. 1) Bewegungen der in ihrem Gleichgewichte geſtörten Atome elaſtiſcher
Flüſſigkeiten. Eine beliebige Gruppe von Atomen befinde ſich im Gleichgewichte, ſo daß alſo die
Reſultante aller anziehenden und abſtoßenden Molekularkräfte gleich Null ſei. Man ſtelle ſich eine An— zahl benachbarter Atome 4, B, G... vor, welche in unendlich kleinen aber dennoch miteinander vergleich⸗ baren Entfernungen um das Atom M gelagert ſind. Wird nun durch die Einwirkung irgend einer äußeren Kraft das Atom M um eine kleine Strecke bis M' entfernt, die jedoch im Vergleich zu MA4. MB unendlich klein, alſo ein unendlich Kleines höherer Ordnung iſt, ſo iſt demnach hierdurch die Gleichgewichts⸗ lage des Atoms geſtört. Es leuchtet nun ein, daß dasſelbe durch die Wirkſamkeit der umgebenden Atome zurückgetrieben wird und ferner auch, daß dieſes mit einer der jedesmaligen Entfernung des Atoms von M proportionalen Kraft geſchehen muß. Denn, bezeichnen wir die Stärke jener das Atom afficierenden Kräfte, welche unbedingt eine Function der Entfernung ſein muß, mit a, ſo iſt ſie, wenn a, α,„,„ beliebige Conſtanten bedeuten, a+ ar+†+ p+†..
Es folgt hieraus, daß«= o ſein muß, weil die Stärke der Kräfte für ½=%, alſo im Ruhe⸗ zuſtande der Atome Null iſt. Ferner ſind die höheren Potenzen der unendlich kleinen en Enternangen der
Atome zu vernachläſſigen, und wir haben als Ausdruck für jene Kraft:«. æ, alſo eine der Entfernung.
direct proportionale Kraft. Die hier ſtattfindende Bewegung des Atoms iſt daher den in§. 5 auf⸗ geſtellten Geſetzen unterworfen. Beſitzt demnach das Atom eine anfängliche, ſeitliche Geſchwindigkeit, ſo wird es geradlinige Schwingungen durch M ausführen, zu dieſen kürzeren Wegen indeſſen dieſelbe Zeit wie zur Beſchreibung jener Ellipſen gebrauchend.
Hiermit iſt zugleich die Vorſtellung von den Bewegungen der Atome einer im Gleichgewichte geſtörten Luftmaſſe, wodurch der Schall, ſowie des ſchwingenden Aethers, wodurch das Licht erzeugt wird, gegeben.
2) Bewegung eines Körpers in einem durch die ganze Erde diametral ge⸗ legten Schachte. Betrachten wir die Erde als eine Kugel, ſo wird jedes Atom derſelben nach dem
Mittelpunkte derſelben hingezogen und zwar mit einer Kraft 4 1. 1 ka, wo a die Entfernung des Atoms
vom Mittelpunkte, 7 die Dichte der Erde und die Größe der in der Entfernung wirkenden Kraft an⸗ giebt. Da die Kraft alſo nach einem Punkte hin und proportional der Entfernung wirkt, ſo muß die Be⸗ wegung eines Körpers in einem diametral durch die Erde gegrabenen Schachte den im§. 5 erwähnten Geſetzen unterworfen ſein. Der Körper wird wegen der in ſeiner Richtung wirkenden Geſchwindigkeit ewig durch die ganze Länge des Schachtes in gleichen Zeiten hin und her oſcillieren, im Mittelpunkte der Erde die größte Geſchwindigkeit erreichen, von hier aus mit verzögerter Geſchwindigkeit fortgehen, bis dieſelbe auf der entgegengeſetzten Oberfläche zu Null geworden iſt, und genau in derſelben Weiſe wieder zurückgehen.