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der Richtung F0 wirken muß und erzeugt wird durch die Vereinigung aller auf das Atom wirkenden 9 7⁷ vertical abwärts und der Widerſtand des Paraboloids, nach der Richtung der Normalen 6 wirkend. Sind dieſe Kräfte nun der Art, daß ihre Reſultante in die Richtung GP fällt, ſo verharrt das Atom auf der rotierenden Oberfläche. Es ſtellt uns daher in der Figur 64. den für die Kreisbewegung des Atoms erforderlichen Widerſtand des Paraboloids vor und Gll den Impuls der Schwungkraft.
Es ſei nun. 7040= a, ſo iſt: ℳf— 5 colg αᷣ= 7. 7 oder: colg a= 2, wo„
Kräfte. Dieſe ſind nun in jedem unendlich kleinen Zeitteilchen der Impuls der Schwere G0)=
den halben Parameter bedeutet, welcher bei der Parabel ſtets gleich der Subnormalen l iſt. Drückt man die Schwungkraft durch die Winkelgeſchwindigkeit aus, ſo iſt ein Impuls jener:
2„²„/. GH== M—.„; es folgt daher, da 25„= 9. 9 iſt:=& und 1= 22' 5; d. h. rotiert 76 7„ p p 9
das Paraboloid mit der Winkelgeſchwindigkeit 7. ſo bleibt das Atom an ſeiner Stelle. Aus der Unabhängigkeit der Winkelgeſchwindigkeit„= 9 von den Coordinaten e und„ folgt,
daß bei dieſer Geſchwindigkeit alle auf dem Paraboloid loſe ſitzenden Atome an ihrer Stelle verharren.
Es iſt hiermit gezeigt, daß eine Flüſſigkeit, welche einmal infolge der Rotation die Geſtalt eines Paraboloids angenommen hat, dieſelbe bei geeigneter Winkelgeſchwindigkeit beibehält. Bei Änderung der letzteren ändert ſich auch das Paraboloid. Aus der für die Winkelgeſchwindigkeit erhaltenen Formel läßt ſich für jede Umdrehungszeit der Parameter des zugehörigen Paraboloids berechnen; die Formel:
492= 3 liefert:= dr= 42
Wir knüpfen hieran noch folgende intereſſante Betrachtung: Befindet ſich die Flüſſigkeit in dem geraden Cylinder DBG(Fig. 24), welchen dieſelbe im Ruhezuſtande bis L erfüllt, ſo bildet ſie bei einer beſtimmten Umdrehungszeit die paraboliſche Oberfläche 90 mit dem Scheitel O auf der Axe G4 des Cylinders. Da das Volumen der Flüſſigkeit im ruhenden wie im rotierenden Zuſtande dasſelbe iſt, ſo muß der paraboliſch begrenzte Teil des Cylinders 90 ν 080 gleich der Schicht LMT' ſein.
0 0+ 4 M),
wo h die Höhe, G und 0 die beiden Grundflächen und M den in der Mitte der Höhe ſenkrecht zu der⸗ ſelben geführten Schnitt bedeuten.
Zur Beſtimmung des Inhalts dieſer Körper dient bekanntlich die Formel: P=
Für das Rotationsparaboloid iſt nun: Ob= 0, Mein Kreis, deſſen Radiusquadrat= 29: 2 iſt; es iſt daher der Schnitt M= 1Q ⁹„p.„, und die Grundfläche G, für welche 1²2= 2. h iſt, C= i2= 2 ¼ p n; d. h. es iſt: M=*(, woraus aus obiger Formel der Inhalt des Para⸗ boloids Q0 mit der Höhe Po= A folgt als: P= 4(6+ o † 4. 3); V= 4. G. ) 2 2
Das Paraboloid iſt demnach halb ſo groß als der auf gleicher Grundfläche ſtehende Cylinder von gleicher Höhe; d. h. 0=. 08I und, wie zu Anfang gezeigt, iſt O0 ½= LSTM; d. h. LSIM=Z= 2 08TIe oder OH= AP
Die rotierende Flüſſigkeit ſteigt alſo eben ſo viel in die Höhe, als ſie ſich unter den urſprüng⸗ lichen Spiegel ſenkt.
Um zu berechnen, wann der Scheitel des Paraboloids die Grundfläche des Cylinders berühren wird, ſetzen wir die Höhe KA, bis zu welcher das Waſſer im Ruhezuſtand reicht, gleich n. Um dieſe hebt ſich das Waſſer bei der Rotation, damit der Scheitel ℳ herabſinke.
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