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2) Die Bewegung eines ſchweren Atoms auf einer Kugeloberfläche. Ein ſich auf einer Kugeloberfläche bewegendes Atom 4 iſt zunächſt dem Einfluß der Schwere unterworfen, welche in der Richtung der Verticalen 48(Fig. 22) wirkt; dadurch wird ſich dasſelbe zunächſt auf den durch den Punkt A und den Radius MXN gehenden Meridian der Kugel bewegen. Es ſei 4 8 ein Impuls

der Schwere gleich dem nten Teil derſelben, alſo= 9. Derſelbe zerlegt ſich in die Componente 40, nach dem Radius der Kugel gerichtet, und die darauf ſenkrecht ſtehende, in der Berührungsebene liegende Compo⸗ nente 40, welche 3 Kräfte in einer Ebene liegen müſſen. Durch die auf der Kugel normal ſtehende Componente erhält das Atom eine Geſchwindigkeit, vermittelſt welcher es im Meridan weiter geht, bis es vielleicht bei E die Kugel verläßt. Iſt nun der Winkel 4MN= c, ſo iſt: 40= L sin. Die ſich bei dieſer

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Bewegung entwickelnde Schwungkraft, welche nach M gerichtet ſein muß, wird nun von der Schwerkrafts⸗ componente 40= 2 os« entnommen. Durch die ſich immer erneuernden Impulſe der Erdſchwere

empfängt das Atom auch eine größere Geſchwindigkeit, und da die Schwungkraft dem Quadrat dieſer

Geſchwindigkeit proportional iſt, ſo wird dieſes auch immer größer, ſo daß die Componente 40= 4 os G

immer kleiner und ſchließlich gänzlich als Schwungkraft verbraucht wird, wo alsdann das Atom von der Kugel abfliegen wird.

Bekanntlich iſt nun die Geſchwindigkeit eines Körpers in jedem Augenblicke dieſelbe, gleichgültig ob es die Strecke 4 E oder die Verticalrichtung 4 E durchfällt. Es iſt alſo:= 29 A. F. Iſt

„

nun ₰+ EMN= a, ſo iſt: A= r(cos— cosx) und die normale Componente in II, entſprechend der in A, iſt: 4 cs x, welche der im Punkte K herrſchenden Schwungkraft des Atoms 27 gleich ſein muß. Es iſt daher:

2 4 4 6 0 92² 29. 4 E 2 r(cos αα— Gos&.. 9 wosr== 29 9 G 2; alſo iſt cos x= 2 os α— 2 s xo; oder: οs ν 1 † nr nr

=— cos«; d. h. das Atom fliegt an der Stelle ab, für die 4 die Hälfte von E“ M iſt. Die Ge⸗

ſchwindigkeit des Atoms iſt alsdann:= Tkane.

Iſt«= 0, d. h. beginnt das Atom ſeine Bewegung in dem Scheitel der Kugel, ſo folgt: c08 G—= 5 d. h.= 480 11˙ 23“ und= 2 gr. Es legt daher in dieſem Falle das Atom einen Weg auf der Kugel zurück, der etwas größer

iſt als die Hälfte des Quadranten, und verläßt dieſelbe mit der Geſchwindigkeit= Vagr.

3) In einem Gefäße potierende Flüſſigkeit. Die Dynamik flüſſiger Körper lehrt, daß eine in einem Gefäße befindliche Flüſſigkeit mit ebener Oberfläche im Zuſtande der Ruhe bei der Rotation des Gefäßes um ſeine verticale Axe ein Rotationsparaboloid bildet.

Dieſes als bekannt vorausſetzend, begnügen wir uns damit, zu zeigen, daß die Flüſſigkeit, wenn ſie einmal eine ſolche Fläche gebildet hat, durch jene weitere Rotation dieſelbe beibehält.

Die Fig. 22 ſtelle uns einen Mediandurchſchnitt eines Paraboloids von dem Parameter 2 p und dem Scheitel 4 vor. Auf der inneren Fläche desſelben befinde ſich ein Atom 6, deſſen Lage durch die Coordinaten x,„ beſtimmt iſt. Im Ruhezuſtand der Fläche würde das Atom von( nach 4A herab⸗ gleiten nach aufſteigen, wieder nach A herunterfallen, kurz es würde dieſe Oscillation fortſetzen. Soll nun nach unſerer Annahme das Paraboloid um ſeine verticale Axe A rotieren und ferner das Atom G an ſeiner Stelle der Oberfläche verharren, ſo muß das Atom bei der Rotation einen Kreis vom Radius FG um die Axe 4 beſchreiben. Hierzu iſt eine gewiſſe Schwungkraft erforderlich, welche in