Um über die Geſchwindigkeit, mit welcher ſich der Körper bewegt, einige Kenntnis zu erlangen, brauchen wir nur zu berückſichtigen, daß ein Körper zum Durchlaufen eines Meridians dieſelbe Zeit gebraucht wie zum Durchfallen jener Verticallinie. Es ergiebt ſich durch Berechnung, daß die Geſchwindig⸗ keit des Körpers im Mittelpunkt der Erde ungefähr eine Meile iſt und daß er auf der anderen Seite der Oberfläche nach 42 Minuten erſcheint und nach 1 Stunden wieder an ſeinen Ausgangspunkt zurückgekehrt iſt.
3) Longitudinalſchwingungen einer Spiralfeder. Für die Zug⸗ und Druckelaſticität beſteht nach den genaueſten Verſuchen und der Theorie das Grundgeſetz: Die Verlängerung oder Ver⸗ kürzung ſteht innerhalb der Elaſticitätsgrenzen im geraden Verhältnis zu der Belaſtung und der Länge des Körpers. Sind demnach die Verlängerungen der Spiralfeder a und a und m und m' die dieſelben 21
Es werde nun die Spiralfeder 4 durch die Belaſtung von ꝛ„ Atomen um die Strecke B0= a verlängert und alsdann noch mit der Hand bis D ausgezogen, ſo iſt klar, daß das bewegliche Ende D der Feder auf und nieder ſchwingen wird. Um über die Art dieſer Schwingungen zu entſcheiden, müſſen wir zunächſt den Wert der afficierenden Kraft ermitteln.
Da die Ausdehnung proportional dem Gewicht iſt, ſo wird ſich die Feder durch das Anbringen von noch n Atomen um eine gleiche Strecke a= 00“ verlängern, welche Wirkung auch hervorgebracht werden würde, wenn die Erde mit doppelter Anziehungskraft auf die m Atome in G wirkte. Denn es iſt offenbar dieſelbe Wirkung, wenn eine Kraft g auf 2 m Atome wirkt oder wenn eine Kraft 29 auf die in O befindlichen„ Atome wirkt Analog kann man ſich die weitere Ausdehnung C0“= 2a eben ſo gut durch das Wirken von 2 in G befeſtigten Atomen hervorgebracht denken als durch eine Kraft= 2ã„; dieſes allgemein ausgeſprochen heißt: Jede Ausdehnung α kann durch eine Kraft 9 bewirkt werden.
Zieht man alſo die Feder 40, welche in Om Atome trägt mit der Hand um eine Strecke 00D= na aus, ſo wird ſie, ſich ſelbſt überlaſſen, mit einer Kraft„„ zurückgetrieben, d. h. mit einer der Entfernung des Punktes H von( proportionalen Kraft. Das Ende der Feder wird daher gerad⸗ linige Schwingungen um C als Mittelpunkt ausführen. Die Dauer der einzelnen Schwingungen iſt gleich der halben Umlaufszeit eines Atoms, das ſich in einem Kreiſe vom Radius CD bewegt und von einer Schwungkraft getrieben wird, welche der Kraft gleich iſt, welche jene ꝗ Atome in D nach C zurücktreibt.
Die Schwungkraft K eines Atoms, welches einen Kreis vom Radius durchläuft, iſt aber:
bewirkenden Gewichte, ſo iſt: 4 nn
7 K Nun iſt für unſeren Fall»= 4a und K= 2„. Hiermit ergiebt ſich die Schwingungsdauer der Feder als T= a. Sie iſt alſo unabhängig von der Schwingungsweite 2 00 und ändert 9
ſich nur mit der urſprünglichen Ausdehnung a, welche die Feder durch die angehängten„ Atome erfahren
hat. Wird alſo die Feder durch n Atome um eine Strecke a' ausgezogen, ſo iſt die Schwingungsdauer: 2.
4*= e. während a und a“' obiger Relation=„ unterworfen iſt.
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Aus der Formel für die Schwingungsdauer läßt ſich der Wert von g beſtimmen, wenn man die Ausdehnung der Feder mißt und die Schwingungsdauer J beobachtet, welches Reſultat ſehr gut mit dem übereinſtimmt, welches Eiſenlohr bei einem Verſuche experimentell fand.
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