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Aus der letzten Gleichung können wir leicht beſtimmen, mit wievielmal größerer Geſchwindigkeit die Erde rotieren müßte, daß unter dem Aquator die geſamte Schwerkraft durch die Schwungkraft auf⸗ gezehrt würde.

Berückſichtigen wir, daß bei conſtantem Radius die Schwungkraft dem Quadrat der Geſchwindig⸗ keit proportional iſt, ſo folgt, da 289= 172, daß jenes eintreten wird, ſobald die Erde mit ungefähr 17 mal größerer Geſchwindigkeit rotierte. Denn iſt die Rotation 17mal ſo groß, ſo iſt die Schwung⸗ kraft 17² mal ſo groß Dieſes liefert aber aus obiger Formel:

G.=(rr. w)= Sr I..=⸗

d 86164 0—

Unter dieſen Umſtänden würde ein Tag nur 17= 5068“= 1,408 Stunden dauern. Es

würde alſo dann auf dem Aquator keine Schwere mehr geben: und bei weiterem Wachſen der Geſchwindig⸗ keit würden die Körper durch die Schwere nicht mehr auf der Erde zurückgehalten werden können. Auch dieſes hatte ſchon Huygens berechnet.

b) Größe und Wirkung der Schwungkraft unter der Breite von ο. In Fig. 21 ſtelle N0SA einen Erdmeridian, 40 den in ihm liegenden Aquitorialdurchmeſſer und NS die Erdaxe vor. Der Winkel 9 iſt die dem Parallelkreis zugehörige geographiſche Breite, deſſen Radius„ cos„ iſt, wenn der Erdradius r iſt. Iſt nun wieder A die Umdrehungszeit der Erde, ſo iſt die in B herrſchende

2„ Schwungkraft c= 1TnEeng. Führen wir hier die ſoeben gefundene Schwungkraft unter dem Aquator:= 42* ein, ſo folgt:«= co cos P.

Dieſer Wert iſt um ſo kleiner, je größer— iſt; d. h. je näher B den Polen liegt. Da nun dieſe Schwungkraft nach dem Mittelpunkt O des Parallelkreiſes gerichtet iſt und von der Schwerkraft der Erde entnommen wird, ſo erfährt letztere außer einer Verminderung auch eine Richtungsveränderung. Denn es ſei B auf dem Kugelradius B ein unendlich kleiner Impuls der Schwerkraft der Erde für B und BE auf dem Radius des Parallelkreiſes ein Impuls der Schwungkraft,(alſo kleiner als der 289te Teil von jenem der Erde), ſo zerfällt BD in die beiden Componenten BE und BV. Es bleibt alſo von dem Impuls der Schwerkraft BD nur BE 4t Eh übrig, welche nur, wenn B auf dem Äquator liegt, nach dem Mittelpunkte der Erde gerichtet ſein kann. Um die Größe dieſer übrig gebliebenen Schwerkraft zu berechnen, beſchreiben wir mit B um B einen Kreisbogen, welcher BD in K ſchneidet. Wegen der vorausgeſetzten Kleinheit der Strecken können wir den Bogen FK als geradlinig und den Winkel bei Kals einen Rechten betrachten. Es iſt nun+ FDB= †; und ſomit: DHK= DFI os;

FK= DEsin g. Es ſei nun DE= BE= 4, alſo der nte Teil der geſamten Schwungkraft und ½— 4, der nte Teil der Schwerkraft; dann iſt DK=— Fk= 0 356. 9.

Darnach iſt: — 5 9 Go 6092.„;. ,.„.. 1 BAF= AK= DBA— Dl— 2,, mithin die geſamte Schwerkraft unter der Breite Po:

9= g—% Goοs ⸗έ 9(— 2899) Bezeichnen wir den Winkel FBD, um welchen die Schwer⸗

kraftsrichtnng abgelenkt iſt mit a, ſo iſt: FK= BE. x; folglich: ½= 29„„ 579,73 1 579,7. Es folgt hieraus, daß die Ablenkung am größten unter einer Breite von 450 iſt, während ſie

an den Polen und dem Aquator Null iſt. Dieſe Ablenkung gibt zugleich die Ablenkung eines frei fallenden Körpers von der Vertikalen an, was alſo ſeinen Grund in der Wirkung der

Schwungkraft hat.

co sin 29§„ Sin 2 G