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Denken wir uns nun den Planeten ſich um die Sonne bewegend, ſo iſt: 44— 4 712 d. h A a. w 7n. a f(M m) D T as m. Iſt nun m' ſo klein, daß man es gegen m vernachläſſigen kann, wie beiſpielsweiſe bei den Monden des Jupiters, ſo folgt:
7,2 wA M Fz a Nm m
Kennt man alſo die Umlaufszeiten und die halben großen Axen der Bahnen, ſo hat man nſofort
„ So fand Newton die Maſſe des Jupiters als I der Maſſe der Sonne.
Es laſſen ſich noch verſchiedene andere Arten dieſer Beſtimmungen angeben, welche wir indeſſen, außer noch einer, übergehen wollen. Newton hat gezeigt, daß die Schwerkraft der Erde in nichts anderem als in jener allgemeinen
Anziehung beſteht. Es iſt demnach: 9= S Setzen wir den hieraus folgenden Wert von f in:
Ln 4 712 ein ſo folgt: u 9 17 as f M+ m) ein, ſo folgt: N m 4 2. a. aus welcher Gleichung ſich das Verhältnis der Maſſe mn der Erde zu der Maſſe M der Sonne beſtimmen läßt. Es bedeutet alsdann in der Gleichung ꝛ den Erdhalbmeſſer, 7/ die Umlaufszeit desſelben um die Sonne; a die halbe große Axe der Erdbahn und g die Schwerkraft. Genauere Reſultate erhält man, wenn man die Schwerkraft unter einer beſtimmten Breite und den zu dieſer Breite gehörigen Erdhalb⸗ meſſer wählt und das g um ſo viel vermehrt, als die Centrifugalkraft unter jener Breite die Schwere vermindert. Auf dieſe Weiſe hat man das Verhältnis der Erdmaſſe zur Sonnenmaſſe gefunden als: 1 N 3354592
Hat man die Maſſe eines Weltkörpers beſtimmt, ſo läßt ſich auch leicht weiterhin noch die Dichtigkeit beſtimmen.
3) Die Kegelbewegung der Erdaxe. Der Verſuch mit dem Bohnenbergerſchen Apparat giebt uns Aufſchluß über die Kegeldrehung der Erdaxe. Denn aus ähnlichen Gründen wie dort die Rotation der Kugel, wird hier die Erdaxe durch Kräfte gezwungen eine langſame Kegelbewegung zu voll⸗ ziehen. Dieſelbe erklärt ſich, wie folgt:
Die Erdaxe bildet bekanntlich mit der Ebene der Erdbahn einen Winkel von 66⁰; ferner kann man die ſphäroidiſche Geſtalt der Erde ſich denken als eine Kugel, die um den AÄquator herum einen Wulſt trägt(Fig. 18), welcher nach den Polen zu immer dünner wird. Dieſer Wulſt bildet nun mit der Ebene der Ekliptik einen Winkel von 23⁰ und die in der Ekliptik ſtehende Sonne übt auf den ihr zugewandten Teil des Wulſtes, wie bei m, eine größere Anziehung aus als auf den ferner liegenden Teil desſelben, wie bei m'. Infolge deſſen ſtrebt die Anziehung der Sonne auf den Wulſt dahin, die Erde in der Richtung des Pfeils um eine Axe zu drehen, welche in der Ebene der Ekliptik liegt und ſenkrecht auf der Verbindungslinie des Sonnen⸗ und Erdmittelpunktes ſteht. Dieſes würde auch ſtattfinden, wenn die Erde ſich nicht drehte. Da dieſes aber der Fall iſt, ſo gilt hier der 2. Teil des für die freien Axen gültigen 2. Satzes; d. h. die Erdaxe muß ſich in unveränderter Richtung in einer Kegeloberfläche um die Axe der Ekliptik drehen.
4) Präceſſion und Nutation. Eine ſolche Drehung bedarf indeſſen einer Zeit eines Pla⸗ toniſchen Jahres oder 26000 Jahre; es zeigt demnach die Erdaxe Jahrhunderte lang nach einem und demſelben Punkte. Der Nordpol des Himmels beſchreibt alſo in 26000 Jahren einen Kreis von 230
das Verhältnis“