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einander gleich ſein müſſen; wenn alſo ꝛn und—õ“ von einander verſchieden ſind, ſo muß die Maſſe der Sonne gegen die der Planeten ſehr groß ſein. Dieſes iſt auch der Fall. So iſt z. B. die Maſſe des Jupiters, der unter allen Planeten die größte Maſſe hat, kleiner als 1 der Maſſe der Sonne. Aus dieſem Grunde kann man alſo das Problem der Planetenbewegung behandeln, ohne Rückſicht auf die Anziehung anderer Planeten zu nehmen. Es werden allerdings hierdurch Störungen, ſogenannte Pertur⸗ bationen, in der elliptiſchen Bewegung der Planeten hervorgerufen, die indeſſen ſehr langſam und un⸗ bedeutend ſind.

Es ſei hierbei bemerkt, daß dieſe Störungen weder die mittleren Entfernungen des Planeten von der Sonne, noch die mittleren Bewegungen derſelben ändern, und ebenſo bleibt die Umlaufszeit

3 47/12 23.. 741— Fir 7n dieſelbe.

Dieſes gilt bei der Bewegung der Planeten um die Sonne. Anders verhält es ſich bei der Bewegung der Trabanten um ihre Hauptplaneten. Denn während z. B. der Mond ſich um die Erde bewegt, ſo würde derſelbe, nur von ihr beeinflußt, eine Ellipſe beſchreiben, von deren Brennpunkten der eine die Erde iſt. Allein durch die gewaltige Anziehung der Sonne und die Verſchiedenheit der Maſſe der Erde und des Mondes ſowie ihrer Entfernung von der Sonne werden Störungen in der Mond⸗ bahn verurſacht, die ſehr bedeutend ſind. Durch dieſe ſtörenden Einwirkungen der Sonne erklärt ſich der ſogenannte Rückgang der Knoten der Mondbahn.

Das Problem der Planetenbewegung iſt ſchon im§. 4 gelöſt. Um hier genauere Reſultate zu erzielen, ſetze man in die in§. 4 gefundenen Gleichungen für die Umlaufszeit, Geſchwindigkeit ꝛc. den oben für K gefundenen Wert ein. Zur Beſtimmung der Bewegung und der Lage der Planeten müſſen ſieben Größen, die ſogenannten Elemente der elliptiſchen Bewegung, gegeben ſein. Fünf beziehen ſich auf die Bewegung in der Ellipſe; ſie ſind: 1) Die Dauer 7P der ſideriſchen Umlaufszeit; 2) die halbe große Axe a der Bahn, oder die mittlere Entfernung des Planeten von der Sonne; 3) die Excen⸗ tricität; 4) die mittlere Länge des Planeten für eine gegebene Epoche, um F zu beſtimmen: 5) die Länge h des Periheliums für dieſelbe Epoche. Die beiden anderen Elemente beziehen ſich auf die Lage der Bahn; ſie ſind: 1) die Länge der Knoten der Bahn für eine gegebene Epoche; 2) die Neigung der Bahn.

2) Berechnung der Maſſen der Planeten aus den Störungen. Sind die Maſſen zweier Planeten mund mn' und o die Entfernung ihrer Schwerpunkte, ſo iſt die Attractionskraft zwiſchen

beiden n2„und für den Planeten mit der Maſſe n iſt die beſchleunigende Kraft= 5. Sie

iſt alſo mit der Maſſe des ſtörenden Planeten direct proportional und von ſeiner eigenen Maſſe gänzlich unabhängig. Man kann daher aus den beobachteten Störungen auf die Maſſe /„' zurückſchließen. Auf dieſe Weiſe iſt die Maſſe des Jupiters aus den Störungen, welche dieſer auf den Saturn

. 4 1 e* ausübt, als 1070 der Maſſe der Sonne gefunden worden.

Auch auf folgende Weiſe laſſen ſich die Maſſen der Planeten beſtimmen: Geſetzt, es ſei„“ ein

Mond des Planeten aim, deren Schwerpunktsentfernung„ ſei. Ferner ſei M die Maſſe der Sonne.

Da nun der Einfluß dieſer auf beide ungefähr gleich ſtark iſt, ſo kann man ihn unberückſichtigt laſſen.

So haben wir die ſchon einmal angeſtellte Betrachtung, daß, indem wir uns den Planeten en vorerſt

unbeweglich denken, die beſchleunigende Kraft K' des Mondes aus der gemeinſchaftlichen beſchleunigenden Kraft beider beſteht; es iſt alſo zu ſetzen: K“=(m+ n) f.

Bedeutet nun 7“ die Umlaufszeit des Mondes um den Planeten in ſeiner elliptiſchen Bahn und

iſt a“ die mittlere Entfernung des Satelliten von ſeinem Planeten, d. h. die halbe große Axe der Bahn,

ſ ſt. f.⸗, 1

as f(m m“)

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