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ſetzung geſtattet, die Bewegung für jeden Planeten ſo zu betrachten, als ob er und die Sonne nur allein vorhanden wären. Es iſt indeſſen die Bahn eines jeden Plaueten uur dann bekannt, wenn man die Conſtanten beſtimmt hat. Nach dem Newtonſchen Gravitationsgeſetz verhalten ſich die Anziehungen der Körper direct wie ihre Maſſen.

Man kann ſich nun die Anziehung von je 2 Atomen derſelben als unter ſich parallel und daher die Anziehungen aller Atome des einen Körpers mit der Maſſe M auf alle Atome des andern mit der Maſſe m nach der„Theorie der parallelen Kräfte“ in eine einzige Kraft vereint denken, welche zwiſchen den Schwerpunkten beider Körper wirkt.

— Verſteht man unterr die Entfernung der beiden Schwerpunkte, unter f die Größe der Attraction zweier Maſſeneinheiten in der Einheit der Entfernung, d. h. eine Kraft, vermöge deren ein Atom in der Zeiteinheit die Raumeinheit conſtant durchläuft, ſo iſt die Attractionskraft beider Planeten, da ſie ja

nahezu Kugelgeſtalt haben:= Vu⸗ und dieſes um ſo genauer, je mehr der Radius vector r mit der

Schwerpunktsentfernung beider Körper übereinſtimmt. Der Wert von f iſt, wie wir in unſeren theoretiſchen Betrachtungen gefunden und die Beob⸗

achtungen gezeigt haben, für alle Planeten derſelbe. Die zwiſchen beiden Planeten beſtehende Anziehungskraft Een⸗ teilt jedem Atom desſelben eine

beſchleunigende Kraft mit, welche für die Atome des einen= 4,. Vnn⸗— z9. für die Atome des

7 1 M M/„.. 3. 7. 1 anderen dagegen:= 2— 8 iſt. Mit dieſen beſchleunigenden Kräften würden ſich die beiden Körper gegen einander bewegen. Nehmen wir nun aber an, daß der eine Körper feſtſtehe, ſo muß der andere Wege durchlaufen, welche aus der gemeinſchaftlichen Anziehung beider hervorgehen. Bei der Bewegung beider Körper werden ſich die in einem Zeitelement durchlaufenen Wege verhalten wie die . 2.. IM/ 1 1 2 4 beſchleunigenden Kräfte, alſo wie 24: 27 d. h. wie alſo umgekehrt wie ihre Maſſen. Soll aber die ſog. relative Bewegung eines Planeten mn um die Sonne betrachtet werden, wobei der Planet beide Wege beſchreiben muß, um nach Ablauf jenes Zeitelementes in derſelben Entfernung von der Sonne zu ſein, ſo muß auf jedes Atom des Planeten eine beſchleunigende Kraft gleich der Summe jener beiden

nf M)/(m † M)⸗ T r T

wirken; d. h. eine Kraft von der Größe: Dieſe Kraft hatten wir nun früher

mit 4 bezeichnet, woraus jetzt K=(M † m); ſich ergiebt. Wir wollen mit Hülfe dieſes Wertes das dritte Keplerſche Geſetz prüfen. Wir fanden im§. 6

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2 3 dieſe beſchleunigende Kraft: K= 42,. Setzen wir nun für K den gefundenen Wert: 4 212. a3 4*2 4 11 (t n)= der= ſ n 1*2 4 112

Ebenſo folgt für einen anderen Planeten mit der Maſſe m“ 73 FI Aus dieſen beiden letzten Gleichungen folgt, daß, wie es nach dem 3. Keplerſchen Geſetze ſein 2 72. ſollte, nicht: 3— Se ii; d. h. das 3. Keplerſche Geſetz findet nicht genau ſtatt; denn es müßte

1ꝗm“ 7„ wuu..... 1——— de——— 6. 3 alsdann auch 1+ 37 1+ I oder f= f ſein. Da nun die Beobachtungen gezeigt haben, daß jene

. 4² 1242 3 11... 7“ Größen 25 und 7 ſehr nahe einander gleich ſind, ſo folgt auch, daß die Größen N und v ſehr nahe