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8) Verhalten ſich die Umlaufszeiten wie die Cuben der Entfernungen vom Centrum, ſo verhalten ſich bei gleichen Maſſen die Schwungkräfte umgekehrt wie die Quadrate der Halbmeſſer. Das Ver⸗ hältnis der Kräfte iſt hiernach:

ꝙ: qr= Ser elic 2317, oder: ꝙ: q= zaue, da nun 9— 2 iſt, ſo folgt:: qi= al?*: as.

9) Setzen wir in voriger Annahme ungleiche Maſſen voraus, ſo verhalten ſich die Schwung⸗ kräfte wie die Producte aus den Maſſen in die umgekehrten Quadrate der Halbmeſſer. Denn es iſt:

. 14 22 a n, 4 2.n mer 1i2 al, 112 al¹. : qr=: Pr⸗; 9 nne da aber 72*= ß iſt,: qi= mals: mi as.

10) Das Verhältnis der Schwungkräfte iſt überhaupt ein zuſammengeſetztes aus den Maſſen, dem Halbmeſſer und dem umgekehrten Verhältniſſe der Umlaufszeiten. Denn die Umlaufszeiten zweier verſchiedener Körper ſind:

2 2. a dr 25g 7 und I1= 2u; demnach::==:

Die Schwungkräfte aber ſtehen in dem Verhältnis:

4 2 m dr. dN m d 9 21 1 1.. L2e,—:—. Da aber=:==„, ſo iſt: 2 d21 a d1 a 12. 4

mo² nnl bu2

, T1: mi 1 T; d. h. G: qi= m v Il1: mi 1 1

11) Die Quadrate der Umlaufszeiten verhalten ſich bei gleichen Maſſen und Schwungkräften wie die Halbmeſſer. Nach 9) iſt: 9: gr= zu Ale ei; da nun= a und„= ſo folgt: T2:== a: : s:a; 9 721, ſo folgt: T2: I12= a: al. 12) Verhalten ſich die Geſchwindigkeiten umgekehrt wie die Halbmeſſer, ſo verhalten ſich die Schwungkräfte umgekehrt wie die Cuben der Halbmeſſer. Denn es verhält ſich: 4 12.„2 4 712.„l?

7 21. —, oder: da 21= iſt, folgt:: Q*= aus: as.

: 41=—,——, 9. 9 4 712 4 7M12. 1

Anmerkung. Der zweite Teil B, welcher die auf der Centralbewegung beruhenden Verſuche umfaßt, mußte wegen Raummangels für diesmal zurückgeſtellt werden.

C. Die mit der Centralbewegung in Verbindung ſtehenden Erſcheinungen.

§. 13. Aſtronomiſche Erſcheinungen.

1) Die Planetenbewegung. Wir haben in dem Teil der Centralbewegung, in welchem wir die Keplerſchen Geſetze anführten, angenommen, daß die Centripetalkraft nur von einem Punkte aus⸗ geübt würde und zwar auf die Maſſeneinheit des bewegten Körpers. Wären die Maſſen der Planeten kugelförmig, ſo könnte man ſich wohl die Anziehungskräfte in dem Centrum derſelben vereinigt denken; dieſes verhält ſich aber nicht ganz ſo; wir müſſen daher bei ſehr genauen Rechnungen auch der Maſſen der Planeten Rechnung tragen. Wir hatten uns ferner die Sonne feſtſtehend gedacht. Dieſes iſt aller⸗ dings nicht der Fall, ſondern ſie beſchreibt innerhalb eines Jahres einen größten Kreis, während die Planeten ihre Bahnen um dieſelbe beſchreiben. Da ſich hierdurch aber die Geſetze der Planetenbewegung nicht ändern, ſo wollen wir die erſte Annahme feſthalten.

Im Verhältnis zu den großen Entfernungen, in welchen die Planeten von der Sonne und auch von einander ſtehen, kann man allerdings die Maſſen derſelben als unerheblich betrachten, welche Voraus⸗