— 30—

Schwungkraft ſeiner Schwere gleich; d. h. der Faden wird beim Schwingen mit derſelben Kraft geſpannt, als es der ſenkrecht herabhängende Körper thut. Beweis. Wir haben für die Schwungkraft eines im Kreiſe bewegten Körpers den Ausdruck 4 121 a„ 421 4.„„]

4— F2——

4 711. 22 a

gefunden. Die Geſchwindigkeit eines Körpers beim freien Fall iſt aber: ½ν έ 2 gs; da nun= 7 ſein

ſoll, ſo folgt:*= 22. 27= ag; mithin iſt:= 2 9.

An dieſe Sätze knüpft Huygens in ſeiner erwähnten Abhandlung als eine Anwendung der Schwungbewegung die ſog. koniſchen Schwünge. Wird nänlich ein frei herabhängendes Pendel durch irgend eine Kraft in Bewegung geſetzt, ſo daß es den Kreis ab beſchreiben muß, ſo beſchreibt die Axe 00 eine Kegelfläche, und ſolche Schwünge nennt er koniſche Schwünge; ſodann betrachtet er noch den⸗ jenigen Fall, wo ein Körper im vertikalen Kreiſe geſchwungen wird, welche Betrachtungen ſich auch aus der Centralbewegung herleiten laſſen, indeſſen nicht direkt in das Gebiet unſerer Aufgabe fallen.

Hatten wir bisher immer die Maſſeneinheit des Körpers vorausgeſetzt, ſo wollen wir jetzt die ganze Maſſe des Körpers ins Auge faſſen; es ergeben ſich dann noch folgende Sätze aus dem Ausdruck für die Centripetalkraft:

1) Die Maſſen zweier ungleich ſchweren Körper verhalten ſich zueinander bei gleichen Geſchwindig⸗ keiten und gleichen Entfernungen vom Centrum wie ihre Schwungkräfte. Denn im Kreiſe iſt die Centri⸗

petalkraft= Schwungkraft⸗. 21ν 21„ν.—. 7 771 4= und q=— da v und dieſelben ſind, ſo folgt: 4. 2) Bei gleichen Maſſen und gleichen Umlaufszeiten verhalten ſich die Schwungkräfte wie die Halbmeſſer ihrer Bahnen. Dieſes folgt aus: — 4 712. a 4 71 al1 q: qGi= fe m: m; d. h.: G:= a: i. 3) Bei gleichen Umlaufszeiten verhalten ſich die Schwungkräfte wie die Producte aus den Maſſen

in die Halbmeſſer. Dieſes folgt aus: 4 11 4 11⁹ q: qi= pr. A. m: pr. àl d h. q: qi= a. m: ai mi. 4) Sind die Maſſen und Halbmeſſer einander gleich, ſo verhalten ſich die Schwungkräfte wie die Quadrate der Geſchwindigkeiten. Es ergiebt ſich dieſes aus Huygens Propositio II; denn: . 4 11. a. m„ 4 71 a. G. gi 1as a mu au 5) Bei gleichen Maſſen und Geſchwindigkeiten verhalten ſich die Schwungkräfte umgekehrt wie die Halbmeſſer; denn es geht aus der vorletzten Proportion, für a= au im letzten Glied geſetzt, hervor: 1 1 „: 91= 5. 6) Bei gleichen Halbmeſſern verhalten ſich die Schwungkräfte wie die Producte der Maſſen in die Quadrate der Geſchwindigkeiten. Denn: 4 71. 4 712„. S: 71= 1, 22 9: Tn.* as. m 1 d. h.: ql= mp*: mi 9 2. 7) Sind die Geſchwindigkeiten gleich, ſo verhalten ſich die Schwungkräfte wie die Producte der Maſſen in die umgekehrten Halbmeſſer. 4 12..4 12 a1

o:=, r: ee n; d. h. c: qi= m 4. 1 4 Q:gi= 2 a 4 m* al² 7 a 2

vi? d. h.: q1= 92:„².