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Bei einem Kreis, als ſpeciellen Fall der Ellipſe betrachtet, würde das Product Mop. r immer conſtant ſein..

Zugleich finden wir durch dieſe Beziehungen ein lehrreiches Beiſpiel über den engen Zuſammen⸗ hang zwiſchen lebendiger Kraft und Druckkraft; denn die Centrifugalkraft iſt ein Druck, der durch eine lebendige Kraft, durch die Tangentialkraft, hervorgebracht wird.

§. 7. Die Centrifugalkraft.

Wie wir in der Einleitung bemerkten, hat Huygens ſeine entdeckten Geſetze von der Centrifugal⸗, Flieh⸗ oder Schwungkraft in der Abhandlung„de vi centrifuga“ niedergelegt. Huygens wurde durch ſeine Unterſuchungen in der Lehre vom Pendel auf eine bis dahin noch unbekannte Lehre geleitet, welche mit den Schwingungen der Pendel viel Ähnlichkeit hat; es iſt die Lehre von der ſogenannten Eantri⸗ fugalkraft, Flieh⸗ oder Schwungkraft der im Kreiſe ſchwingenden Körper. Die Geſetze derſelben hat er ſeinem Werke:„Horologium oscillatorinm sive de motu pendulornm ad horologia aptato demon- strationes geometricae“, jedoch ohne Beweis, angefügt. In der nach ſeinem Tode erſchienenen Sammlung, opuscula postuma, werden ſie mit Beweiſen in einer baſönderen Abhandlung:„de vi centri- fuga“ angeführt.

Da indeſſen die von ihm gegebenen ſynthetiſchen Beweiſe etwas weitläufig ſind, ſo wollen wir die wichtigſten dieſer Sätze hier anfügen und dieſelben beſtätigen mit den aus der vorhergehenden Lehre der Centralbewegung folgenden Reſultaten. In dieſer Abhandlung heißt

Propositio I: 1) Wenn 2 gleiche Körper ihre Umläufe in verſchiedenen Kreiſen in gleichen Zeiten vollenden, ſo verhalten ſich ihre Schwungkräfte wie die Halbmeſſer ihrer Bahnen.

Nach§ 6 iſt die Schwungkraft eines Körpers, der ſich im Kreiſe bewegt, da dieſelbe gleich der Centri⸗

2 petalkraft iſt:= n—, wo a der Radius des Kreiſes iſt. Iſt die Schwungkraft in einem anderen 2 Kreiſe gu= 44„ſo verhält ſich: qi= a: ai.

, Propositio II: 2) Wenn 2 gleiche Körper mit verſchiedenen Geſchwindigkeiten einen Kreis durchlaufen, ſo verhalten ſich die Schwungkräfte wie die Quadrate der Geſchwindigkeiten. Es iſt wieder: 2 2 ꝙ: q= 1, ner Da nun in einem Kreis die Geſchwindigkeit in jedem Augenblicke dieſelbe bleibt, ſo iſt für den erſten Körper mit der Geſchwindigkeit„: T.= aa. für den zweiten mit der Ge⸗ ſchwindigkeit er: I1=— Dieſe Werte eingeſetzt, giebt*):: qi= 92: 91. Propositio III: 3) Bewegen ſich zwei gleiche Körper in verſchiedenen Kreiſen mit gleicher Geſchwindigkeit, ſo verhalten ſich die Schwungkräfte umgekehrt wie ihre Halbmeſſer. Zum Beweiſe ſetzen wir nur in der letzten Entwickelung»= an und ſtatt a im letzten Glied au, ſo folgt leicht:: q= au: a. Propositio IV: 4) Begwegen ſich zwei gleiche Körper mit gleichen Schwungkräften in ungleichen Kreiſen, ſo verhalten ſich die Umlaufszeiten wie die Quadratwurzeln ihrer Halbmeſſer. Es folgt dies aus obiger Proportion: 712. 2.—— p: qo= 42:1,n“, oder, da&= I iſt: T. II= a: al. Proposito V: 5) Wird ein Körper in einem Kreiſe mit einer ſolchen Geſchwindigkeit herum⸗ bewegt, die er durch freien Fall von der Höhe des vierten Teils des Durchmeſſers erhält, ſo iſt ſeine

*) Die einfachen Umformungen ſind hier wie in den folgenden Entwickelungen dieſes§. ausgelaſſen.