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Das Verhältnis zwiſchen 2 und— folgt ſofort aus der Gleichung(33), wenn man a(1— e cos 1) ſtatt r

etzt; es folgt: 1—& c0=—1 raus 5. ſetzt; es folg cos 1 1 2a3s. woraus man berechnet: 1— s] 57= lang ¼ 1=. kan (53)..—h Sar7 92 r 1 94—.

Mit den Gleichungen(52) und(53) iſt dieſes Problem vollſenndeg gelöſt. Denn aus ihnen laſſen ſich noch die Größen 7, 1,— beſtimmen, wenn nur eine von ihnen bekannt iſt. Wir ſchließen hieran die Unterſuchungen über diejenige Centralbewegung, wobei die Centripetalkraft im directen Ver⸗ hältniſſe zur Entfernung des Körpers vom Centrum ſteht.

§. 5. Die Centralbewegung, für welche die Centripetalkraft der Entfernung des Körpers vom Centrum direct proportional iſt.

Wenn auch die Centralbewegung für die der Entfernung direct proportionale Kraft der ſoeben behandelten an Großartigkeit der Erſcheinungen nachſteht, ſo müſſen wir die Geſetze derſelben hier jedoch auch feſtſtellen, da wir einige wichtige phyſikaliſche Erſcheinungen durch deren Vorhandenſein erklären müſſen.

Es ſei alſo: P= k. r. Wir wollen ſuchen, die Bahn des von dieſer Kraft afficierten Körpers zu ermitteln. Es dient uns hierzu wiederum die Gleichung(20) des§. 3 Cdr -V— 27(, c)= 7. Werden wir uns zunächſt über die Werte der Conſtanten O und a klar.

do=

Aus Lrn= p † a folgt: ſxra= p † oder:= 2 Kra; ferner iſt nach Gleichung(18):

v2=— 2(+), oder:*=— Kra— 21. Bezeichnen wir mit PF die Anfangsgeſchwindigkeit des Körpers in Mo, wo r= 0 M. ä= a ſei, alsdann geht für dieſe Werte aus der letzten Gleichung hervor: V2=— Ka— 2; d. h.— 22= V²+ Kas und durch Subtraction: v— Vz= K(a*— 7);

*

ferner iſt nach Gleichung(13) die Winkelgeſchwindigkeit in der Einheit der Entfernung:=: ſomit die Geſchwindigkeit in der Entfernung a vom Centrum, alſo in Mo: a ‿t̃ T= 75 daher iſt O= aT.

Dieſe Werte in die Gleichung der Bahn eingeſetzt, ergiebt: 1— a Fdr 8— a Far 1r=WF a pe w„ a= 1u W2= V5) Wir ſetzen das negative Zeichen, da abnimmt, während? wächſt.(Fig. 15). Man ſetze: /aν᷑— 2= pr, 2— a2p dp+ Fp ..=, wird: 9¶= woraus folgt:= pei 7„ ˙=( pe''ſ„ſo wird: d= FE F

welche Gleichun nach der ernel:ſ.= Are si 1„ da dort: 9 ichung. F 3 a+ x—„ 2 1 7 1. — liefert.

Ras— Für= a iſt„= o und u=—¹., daher: ½+% Const=„; d. h. Const= o; alſo:

7

aα= Kaz— Vz²; G=;= V; x= iſt,+ Consl.= Are sin

V— 9= 4uain h= PLe P2, oder: Kal— Vi sin&= Tp.

Für p ſeinen Wert geſetzt giebt: r*(Kas— V¹) sin 2p= Va(al— r). Da nun ri sinz f= 9 und 1=+„I, ſo folgt:„(Ka:— Fi)= V(a*— α— 9*) d. h. Vi+ Kaz p= a¹ I!?,

J welches die Gleichung einer Ellipſe mit den Halbaxen a und und dem Scheitel in Mo iſt. 4