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Der Ort des Körpers in jedem Augenblicke beſtimmt ſich durch die Gleichung(22), welche nach Einführung des Wertes für= 4 die Form hat:

rdlr rdr. (45).. 4t= an n:; der: dt=— /2 2r. 5—— 5—— 7

2°0 2

Es iſt aber nach Gleichung(41a)) 2=ü a und hiermit 2a= ſ. womit die letzte Gleichung übergeht in: rdr

dt d(46) qt rdr .öß ͤr oder:(46)., K’ 2=„— e.— 22

a a Wir führen jetzt die numeriſche Excentricität e der Ellipſe ein; ſie iſt: tcitã 77— 2 „= lineare Excentricität a— 5 1 1— 2: at 5

3 ſo iſt: e= 1—. oder:

2 (47)... 2= a(1— e“¹), ſomit iſt jetzt die Differential⸗Gleichung

rdor

(48). dt= 7 welche Gleichung ſofort integrabel iſt, wenn man ſetzt: „ſſe.—2—el—a r= a(1— e os); dr= a e sin 1 d1. a*¹(1— os 1) e sin 1 d71 h22(1— cos 7)— a(1— cos)— a(1—*) a*(1— e cos 1) e sin 1 d1 a(1— α⅜s 1) sin 4 d 1

Hiermit wird: VvK. d=

Va. V1= os; in 7 (49)... VK. dt= a 3(1— e cos 1) dl; a- 1 K. dt=(1— s 1) d; integriert, folgt: a— 2 K.!+† B=+ e sin 1. Setzt man a—1 K= n, ſo iſt:(50)... nt+ B= 1+ esin. B iſt die willkürliche Conſtante. Sie wird zu Null, wenn man die Zeiten von dem Augenblick an zählt, wo der Körper das Perihelium M paſſiert; denn in dieſem Falle iſt in Gleichung(33) G=, alſo

9. KHK 2 m 11 22 2. Nun iſt nach Gleichung(40) 5—5 und nach Gleichung(47)= a(1— e*¹); ferner 7 nach Gl.(29) aor— 1— 2a6. und nach Gleichung(39)= /1— 3 ü e, mithin: = 4(1J (51)...=—= a(1—).

Da wir nun bei der Subſtitution= a(1— αs 1) ſetzten, ſo folgt, daß cos= 1; d. h. sin 1= o; alſo B= o iſt, und wir haben:(52)... nt= 4— e sin und= a(1— cos 1). Den Winkel 1, welchen man hieraus eliminieren müßte, nennt man die excentriſche Ano⸗ malie; der ſchwierigen Rechnung wegen verfährt man indeſſen ſo: Man zählt die Bogen von der Linie 0OM.(Fig. 14) an; dann iſt= 0. Der Winkel iſt dann die wahre Anomalie, ul die mittlere.