Die elliptiſche Bahn iſt diejenige, welche bei den Planeten vorkommt, während die Bahnen der Kometen größtenteils, ſoweit man bis jetzt feſtſtellen konnte, annähernd Parabeln oder Hyperbeln ſind. Betrachten wir die elliptiſche Bahn als die bei weitem wichtigere etwas näher. Es fragt ſich zunächſt: Wie groß ſind die Halbaxen dieſer Ellipſen? Es ſeien dieſelben a und, ſo iſt bekanntlich:

n /A 57= und nach(35) iſt= ſ— 2 K: alſo: 1—„2 0² 52 0²* 5² 0² e, 1— 2 Pꝛ oder:(39) 1— 3,= 1— 2a; d.h.(99)..a3= 2 P⸗. 1 ,„... 1 62 1 02 61 2„ 8 F——— 7——————. Ferner iſt für die Ellipſe 2 b= und nach(35) 2 b= K, alſo auch(40)... 7 E

Dividieren wir dieſe Gleichung durch Gleichung(39), ſo folgt:

02 (41)... 4=— 6* aus Gleichung(37) den Wert für I ſubſtituiert, giebt: 2 H* 20 (11).. A= 2— vo ²† 2 Gleichung(40) liefert: b2= 42. da nun a= 25 iſt, ſo iſt: 12 (421)... 62= 72: daher wird mit Gleichung(37) und(12) 42 Co ro sin 1o 12). e= Ger ſ —— T 0

Beſtimmung der Umlaufszeit. Wie wir im§. 3 aus Gleichung(9) folgerten, beſitzt der in der Zeiteinheit beſchriebene Sector die conſtante Größe 4( der in einer beliebigen Zeit? durch⸗

laufene Sector 40 M mithin die Größe 5 C. t, da nun der Flächeninhalt der Ellipſe ½6 iſt, ſo iſt die Umlaufszeit für dieſelbe:

1— 1; alſo;= 2AA.= 2r(Aſt, da nun.= iſt: 70 4 1(aa) Ki(e 4 22 (13)...= 22.„. v5 1.

Laufen um dasſelbe Centrum 0(Fig. 13) zwei Körper M und Me mit den Umlaufszeiten und e und den großen Halbaxen ihrer Bahn au und a⸗“, ſo iſt:

1A„: 21 41= FE und l2= 7N² d. h. die Quadrate der Umlaufszeiten verhalten ſich wie die Cuben der halben großen Axen. Dieſes iſt das 3. Keplerſche Geſetz. Die Geſchwindigkeit des Körpers in jedem Augenblicke iſt durch die ſchon wiederholt er⸗

wähnte Formel: 2= 266— 2) gegeben; ſie iſt alſo am kleinſten oder größten, wenn der Radius vector

am kleinſten oder größten iſt; d. h. in der oberen und unteren Abſide, was ſchon durch eine elementare Betrachtung(in§. 3, 6) dargethan wurde.

2 1; daher: A: te= ar: ² oder:(44)... l12: 422= au8: d23;