— 22—
Die Beantwortung unſerer geſtellten Frage würde alſo ſein: Unter den poſtulierten Bedingungen iſt die Bahn des bewegten Körpers immer ein Kegelſchnitt. Zugleich iſt hiermit auch das erſte Keplerſche Geſetz bewieſen und ausgeſprochen, welches heißt:„Die Planeten beſchreiben Ellipſen um die Sonne, die in einem Brennpunkt dieſer Curven ſteht.“
Um die Gleichung(33) der wahren Gleichung der Kegelſchnitte« etwas näher zu bringen, beſtimmen wir die Conſtante„. Als Bedingung haben wir: für= o iſt 7=; damit folgt aus(31): 2— Ke ro VKI— 2 0 Dieſen Winkel„ tragen wir n. der Figur 11 an, u zwar:
Wächſt y und„ gleichzeitig, iſt alſo„voſitir oder 122 ,wie in Fig. 11, wo„= X₰ 40 M iſt.
.„ ſo iſt:+ 40 M=+„= Are cos-—
Wächſt hingegen und„ nicht gleichzeitig, iſt alſo 5, negativ oder 7— 2. wie in Fig. 12, wo t, ſo iſt:& 4A0 M=— = 40 M. iſt, ſo iſt:+ 4A40 M=—„= Arc cos Y 22 0r Der Winkel 40 M, welcher in Fig. 11 G&+† y und in Fig. 12%G— ⸗ iſt, d. h. der vom Perihelium 4A an berechnete Polarwinkel wird in der Aſtronomie die wahre Anomalie genannt und
gewöhnlich mit 9 bezeichnet. In beiden Fällen erhält daher die gefundene Integralgleichung die Form: 61 9 (34).. 9= Arc G08 E 22 F, oder: cos 9= GkE 2 0 aher:
. R— 2 s ˙= 0— Kr und: 0² K
v= X Are cos„„;= X+ Are cos————
C2 2 2— ,75„oder:(35).. ä=—. K T R1— 2 G) 0s 9 11= 5
1) Dieſe Gleichung ſtellt nun eine Ellipſe dar, wenn I iſt; d. h. wenn: 02² 1— 2. r 1.
Es muß alſo« poſitiv ſein. Bilden wir uns nach Gleichung(18)§. 3:=— 24 † ¹.), den für unſeren Fall beſtehenden Ausdruck für die Geſchwindigkeit, ſo folgt: M A 7 (36).2= 2(„—*). oder:(37).=*— 2. Soll nun« poſitiv ſein, ſo muß*— 24 ſein. Auf den Anfangspunkt Mo der Bewegung bezogen, wo vo zu 7 gehört, iſt:(38)... v0“ 2. d. h. wenn die Bahn eine Ellipſe iſt, ſo muß
die im Anfangspunkte M. wirkende Kraft, welche die Geſchwindigkei vo hervorgebracht hat, im Perhiltnis zur Anziehung klein ſein. 2) Die Gleichung repräſentiert eine Hyperbel, wenn— 1; d. h., wenn: 1— 2. 421
«Ml muß alſo in dieſem Falle negativ ſein und 2%—2—
0 72²) ²
3) Eine Parabel reſultiert für= 1, alſo: 1— 2 G2= 1 oder 2. 4= o. Für dieſen
K Fall muß«= o oder v*= ſein.
0