— 21—
Abſtandes vom Sonnenmittelpunkte, welcher hier als Attractionscentrum zu denken iſt, wenn Keplers Behauptungen richtig ſein ſollten. Indem er weiterhin ſeine Betrachtungen verallgemeinerte, die Keplerſchen Geſetze auf die Bewegung der Kometen um die Sonne und der Trabanten um die Hauptplaneten an⸗ wendete, kam er ſchließlich dazu, dieſes Geſetz der Gravitation nicht nur den Planeten, ſondern auch allen materiellen Körpern zuzuſchreiben.
Halten wir daher an dieſer wichtigen Entdeckung feſt und ſtellen uns zunächſt die Aufgabe: Welche Bahn beſchreibt ein ſich bewegender Körper, der von einem feſten Punkte 0 mit einer Kraft an⸗ gezogen wird, welche umgekehrt proportional dem Quadrat des jeweiligen Abſtandes des Körpers von dieſem Punkte iſt?
Es ſei: P= 1 wobei K die Beſchleunigung iſt, welche die Intenſität der Centralkraft in der Entfernung= 1 bezeichnet. Da die im vorigen§ vorgetragene Theorie für jede Centralbewegu 3 gilt, ſo können wir dieſelbe
jetzt hier beqhuem zur Anwendung bringen. Demgemäß wird unſere geſte Frgge ſofort durch die Gleichung(20) und(21) des vorigen§ beantwortet werden können.
CiM, 2r(+‿ 2)— Gleichung(17): G=[ru da nun P= 4 hier iſt, ſo folgt:
Wir ſubſtituieren dieſen Wert für„ in die Gleichung(20), und d⸗ folgt: Cdr
Die in jener Gleichung(20): d᷑= 5 z vorkommende Größe ê iſt zufolge
LLch
(26) d= T2R= an Um zur Integration zu gelangen, ſetze man nur: 4; Ou¹ dp 27)..=„, t dr=—= 92. (27)= ſomit Ar R p⸗
Hiermit wird nach gehöriger Umformung: ——— 49— v(KRv 2 0*)— p.. Setzen wir zur Abkürzung für den conſtanten Ausdruck: (29).. N⁸Q— 2 02— m, ſo folgt:(30)... d— Vn oder integriert: (31)...;+ Aré cs 5 oder(32).. p= m. cos(¶— p„).
(28).
2
.... d 0—. Führen wir jetzt für p ſeinen Wert,= 5.— K, wieder ein, ſo ergiebt ſich:
0*² 2.. 47 K = A † m cos Ge) e 61’ s(—) oder: 02 (33)...=—
14 7 ss-n)
Dieſes iſt aber die Polargleichung der Kegelſchnitte analog der Form:
1.+ cos
wobei bekanntlich p der Parameter und« die abſolute Excentricität des Kegelſchnittes und der Pol der Polarcoordinaten der Brennpunkt iſt.
7—