— 17—

Aus der Gleichung(11): C= v. r.. sin a folgt ſofort, da r. sin«α= p, d. h. gleich dem

vom Centrum auf die am Punkte M gezogene Tangente der Bahn gefällten Perpendikel OP iſt: 0=„„ oder(14)...„= 5* h.

4) Die wahre Geſchwindigkeit eines in Centralbewegung begriffenen Körpers in irgend einem Punkte ſeiner Bahn ſteht im umgekehrten Verhältnis zu der Länge des aus dem Centrum auf die Tangente an jenem Punkte gefällten Perpendikels; oder die Geſchwindigkeiten des bewegten Körpers in zwei verſchiedenen Punkten ſeiner Bahn verhalten ſich umgekehrt wie die Perpendikel aus dem Centrum auf die zu beiden Punkten der Bahn gehörigen Tangenten. Letzteres folgt aus der Proportion:

(15)„: 21=— 9. 9, d. b. 2.= E. „ p 21 p

Zugleich können wir hieraus noch folgern:

Iſt die Bahn des Körpers ein Kreis(alſo= /I und damit auch„= pu), ſo iſt die Ge⸗ ſchwindigkeit des Körpers in allen Punkten gleich; d. h. der Körper bewegt ſich alsdann mit gleich⸗ förmiger Geſchwindigkeit; und je mehr ſich die Bahn eines Körpers einem Kreiſe nähert, um ſo mehr nähert ſich die Geſchwindigkeit der Gleichförmigkeit.

Aus der Gleichung(13) folgt weiter noch die Proportion:

06 G.. 0 71² 99: 691=„: 2;: s d. h.

5) Bei jeder Centralbewegung verhalten ſich die Winkelgeſchwindigkeiten in zwei verſchiedenen Punkten der Bahn umgekehrt wie die Quadrate der zugehörigen Radien vectoren

6) Iſt die Bahn des bewegten Körpers eine geſchloſſene, ſo iſt die größte Winkelgeſchwindigkeit in der unteren, die kleinſte in der oberen Abſide.

Erklärung. Unter Abſiden verſteht man bei einer geſchloſſenen Bahn die Punkte, welche dem Kraftpunkte am nächſten(untere Abſide, auch Perihelium) oder am entfernteſten(obere Abſide, auch Aphelium) liegen. Die durch beide gehende Gerade heißt Abſidenlinie.

Es ſei(Fig. 8) in der unteren Abſide bei A die Winkelgeſchwindigkeit, in der oberen bei B G; ferner in einem anderen beliebigen Punkte C„“ ſo beſteht nach dem vorhergehenden Satze die Proportion 0 42: 0 02= 0: b Da nun 04 die kleinſte Entfernung vom Kraftpunkt iſt, ſo iſt OA= 00 und auch 0 2= 0 02²;

alſo auch= G.

Ebenſo verhält ſich: OB2: O C2=:.

Da nun 0B 00 folglich O B2= 0 C*, ſo auch" ν. Was für den Punkt 0 gilt, läßt ſich ebenſo für alle anderen Punkte der Bahn nachweiſen. Die Winkelgeſchwindigkeit iſt alſo in A größer und in B kleiner als in jedem anderen Punkte der Bahn.

Erklärung: Der Radius vector gebrauche zu einem Umlauf, alſo 360, 7 Stunden. Wäre nun die Bewegung gleichförmig, würden alſo in gleichen Zeitteilen gleiche Winkel beſchrieben, ſo würde

in einer Stunde ein Winkel von Br2) beſchrieben. Dieſe Winkelgeſchwindigkeit, welche in der Praxis nicht ſelten zur Anwendung kommt, nennt man die mittlere Winkelgeſch windigkeit im Gegenſatz

zu der wahren Winkelgeſchwindigkeit, welche dem Radius vector im gegebenen Augenblicke wirklich eigen iſt. Ueber den Zuſammenhang beider ſtellen wir folgenden Satz auf:

7) Das Quadrat des Radius vector in einem beliebigen Punkte der Bahn verhält ſich zum Quadrate des Radius vector, wo die wahre Winkelgeſchwindigkeit der mittleren gleich iſt, wie die mittlere Winkelgeſchwindigkeit zur wahren in jenem Punkte. 3