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Multipliciert man dieſe Gleichungen: 4) mit x,(5) mit„,(6) mit x, ſo folgt durch Addition: (71. 4Tr.,.= o

Dieſe Gleichung, welche uns die Bahn des Körpers vorſtellt, iſt zugleich die einer durch den Coordinatenanfang und den Punkt(x, 9,) gehenden Ebene; d. h.:

1) Bewegt ſich ein Körper infolge eines Stoßes und unter der Einwirkung einer Centripetal⸗ kraft, ſo liegt ſeine Bahn in der durch die Richtung des Stoßes und das Centrum beſtimmten Ebene.

Wir brauchen daher jetzt unſere Betrachtungen nur noch an die beiden erſten der Gleichungen(3):

da T d1²„ 21== P und 27.= (4).... rd,— Hdr=(A folgte, und nehmen die Ebene der x* als Ebene der Bahn an. Bezeichnen wir den Winkel, welchen der Radius vector mit der Axe der x einſchließt, durch 9, ſo beſtehen die Relationen: (Tœ)... xe= cos ꝙ;= r. sin;= a2.„; . dær=— r. sin q do+ cos;. dr, (75).. ds= r. cos;dp † sin p. dr) Durch Subſtitution dieſer Werte in Gleichung(4) folgt: (S)... æd— dr= rdop; oder:(S«)... do= C. dl.

Bekanntlich iſt aber»édo das Differential eines Sectors, etwa MOM(Fig. 5); es folgt daher auch: r2d= d(Sector)= 1 C. Al, alſo:(9)... d(Sector)= x C. At; d. h. der während der Zeit At beſchriebene Sector beſitzt die Größe* C. Al; mithin hat der während der Zeiteinheit be⸗ ſchriebene Sector die conſtante Größe ½(; oder integriert:(10)... Sector=* C. k.

Dieſe Gleichung ſagt alſo aus:

2) Bei jeder Centralbewegung iſt der während irgend einer Zeit vom Radius vector beſchriebene Sector dieſer Zeit proportional; der Radius vector beſchreibt alſo überhaupt in gleichen Zeiten gleiche Sectoren, oder die in verſchiedenen Zeiten beſchriebenen Sectoren verhalten ſich wie dieſe Zeiten.

Man nennt dieſe Eigenſchaft der Centralbewegung das„Geſetz der Inhalte“ oder das„Princip der Erhaltung der Flächen“

Um den Wert der bei der Integration hervorgegangenen Conſtanten C zu beſtimmen, dient die geometriſche Betrachtung, daß der Sector: MOM== Predgo= 2 Cdt(Fig. 6) auch auf andere Weiſe berechnet werden kann. Betrachten wir ihn als ein Dreieck mit der Baſis As und der Höhe „= r sin 1, ſo iſt: MOM= 5 ds. r. sin I, da nun ds= udt: MOM= 3. v»r. sin 7.. dt oder: r O. ad= 7 srn 1. A alſo:(11)... C=„. 7. sin 7.

Es iſt alſo C das Product aus den drei veränderlichen Größen; am Anfange der Bewegung iſt es alſo:(12).. C= v.„e sin 1.—

Erklärung: Benegt ſich ein Körper um einen feſten Punkt 0(Fig. 7), ſo verſteht man unter Winkelgeſchwindigkeit des Körpers diejenige Geſchwindigkeit, die einem in der Entfernung OA= 1 von der Axe befindlichen Punkte A eigen iſt. Legt derſelbe innerhalb des Zeitelements It das Bogenelement

do zurück, ſo iſt alſo o= 4 die Winkelgeſchwindigkeit im betrachteten Augenblick; die eines anderen

5.2 zu knüpfen, woraus die Gleichung(4):

dr² † dge= rdop † Ar.

Punktes 4“ wo der Radius vector iſt, wird ſein= r 2. Aus der Gleichung(8a) folgt nun ſofort: — r 0. (13)...(60=— 72 3) Bei jeder Centralbewegung iſt die Winkelgeſchwindigkeit umgekehrt proportional dem Quadrat der Entfernung des Körpers vom Centrum.