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allgemein zu halten, wollen wir über die Art dieſer Function vorläufig keine Beſtimmung treffen und ſo die für jede Centralbewegung gültigen, wichtigſten Lehrſätze aufzufinden verſuchen, vorausſetzend, daß die Centripetalkraft ihren Sitz im Centrum habe.

§. 3. Lehrſätze über die Centralbewegung, ohne Rückſicht auf die Art der Abhängigkeit von P und 1.

Es ſei unſere Aufgabe, die Bewegung eines Körpers zu unterſuchen, welcher durch eine beliebige Kraft in den leeren Raum fortgetrieben iſt und nach einem feſten Punkte hin von einer Centripetalkraft angezogen wird, deren Wirkung ſich mit den verſchiedenen Abſtänden des Körpers von dieſem Punkte ändert.

Der ſoeben erwähnte feſte Punkt, der Attrationspunkt, ſtelle uns den Coordinatenanfangspunkt eines räumlichen rechtwinkligen Coordinatenſyſtems dar; P bezeichne ferner den abſoluten Wert der Centripetalkraft in irgend einem Augenblicke, den zugehörigen Radius vector, ſo daß wir haben:

= fOr)

Denken wir uns in irgend einem Augenblicke nach dem bewegten Körper den Radius vector gezogen, ſo bildet derſelbe mit den Axen a.„, x unſeres zu Grunde gelegten Syſtems die Winkel«.,„,, deren Coſinus ſind:

T— ä (1).. cos æ= 7: 20s 8=; 608=—

— .

Bilden wir ferner die Projectionen der Kraft B d. h. die Componenten der Kraft, welche parallel zu den Coordinatenaxen wirken, ſo ſind dieſe: (2)... H. 408; P. c08; P. cos) oder infolge der Gleichung(1): P.*. p. 4, p. T 7.

—8.

Aus der theoretiſchen Mechanik ſind uns nun die Bewegungsgleichungen irgend eines materiellen Punktes bekannt als:

2

855= X(Componente der Kraft, in der Axe der wirkend) Ah y

dIt² 1(„„„„„„„ /f) 42„

972(„„„„„„„„)

Da nun die Kraft P nach dem Coordinatenanfangspunkt hin wirkt, mithin ihre Componenten in der Richtung der negativen Axen wirken; oder, was dasſelbe heißt, da dieſe projicierten Kräfte die Coordinaten ſtets zu vermindern ſuchen, ſo haben wir die Componenten als negativ in die Rechnung zu bringen, woraus folgt:

d? a 2. A2f,„ d 2 (3., ,;= 2 S

Multiplicieren wir die erſte dieſer Gleichungen mit„, die zweite mit* und ſubtrahieren die erſte von der zweiten, ſo folgt:

2 A,hy r ee, der: = 0, oder:

„—⸗ woraus durch Integration folgt:(4).... ed«f)t—„dæ=(dl.

Eine entſprechende Rechnung mit der erſten und dritten, ſowie der der zweiten und dritten der Gleichungen(3) liefert: (5)... xdæ— adæ= B. dt und(6)... Adx— ady= 4. dt.