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zu entdecken, vollendete die Theorie der krummlinigen Bewegungen, indem er die Gültigkeit des Geſetzes für alle materiellen Körper ausſprach. Er betrachtete die krummlinige Bewegung aus einem weit allgemeineren Geſichtspunkt als alle ſeine Vorgänger und fand auf mathematiſchem Wege die Geſetze derſelben. In ſeinem porzüglichen Werk: Principia philos. naturalis Lib. I, Sect. 2— 3 iſt die Lehre der Centralbewegung nach der dem ganzen Buche eignen ſynthetiſchen Methode behandelt. Zunächſt beweiſt er Lib I. Sect. II. Propositio I. Th. J. den unter dem Namen des Flächengeſetzes bekannten Satz und aus deſſen Umkehr Lib I Sect. III. Prop. XI. Theorema VI das Vorhandenſein einer Centripetalkraft, welche ſich mit dem umgekehrten Quadrat der Entfernung von ihrem Anziehungspunkt ändert. Dieſes von Newton erwieſene Problem, das Geſetz der Centripetalkraft aus der Bahn zu finden, nennt man die„Aufgabe der Centralkräfte.“
Wegen der zu jener Zeit noch wenig ausgebildeten Integralrechnung gelang es Newton, obwohl er der Erfinder derſelben iſt, nicht, die Umkehrung des Problems: die Natur der krummen Linien aus dem Geſetze der Centripetalkraft zu entwickeln, vollſtändig und allgemein zu löſen. Es gelang ihm in⸗ deſſen durch ſinnreiche Methoden, Auflöſungen für ſpecielle Fälle zu finden. Allein durch die weitere Ausbildung dieſer Rechnung wurde von den damaligen Mathematikern jene Aufgabe ſchließlich in ihrer Allgemeinheit durchgeführt, womit die Centralbewegung begründet und erklärt war. Wenn auch nach Newton verſchiedene kürzere und mit mathematiſcher Strenge durchgeführte Auflöſungen des Problems gegeben worden ſind, ſo gebührt indeſſen Johann Bernoulli das Verdienſt, dasſelbe zuerſt allgemein aufgelöſt zu haben. Er zeigte, daß ein geworfener Körper, der nach dem umgekehrten Quadrat der Entfernung von einem feſten Punkte nach dieſem beſtändig angezogen würde, notwendig einen Kegelſchnitt beſchreiben muß. Nach Bernoulli ſind es hauptſächlich Leonh. Euler, Käſtner, Lagrange und La Place in ſeiner mécanique céleste geweſen, die ſich mit dieſem Problem weiter beſchäftigt haben.
Von dem Geſichtspunkt aus, die Centripetalkraft als eine gewiſſe Function der jeweiligen Ent⸗ fernung des bewegten Körpers von ſeinem Anziehungspunkte zu ſetzen, ſind auch in vorliegender Arbeit die Geſetze der Centralbewegung hergeleitet, da dieſelben in dieſer Form übefſichtlicher erſcheinen dürften, als durch Herleitung der Beweiſe mittelſt elementarer Mathematik, welche häufig doch nicht zu dem gewünſchten Ziele führt; indeſſen iſt von der Theorie des Kreiſels ſowie der der freien Axen vermittelſt höherer Mathematik abgeſehen, da dieſes zu weit in die Lehren der höheren Mechanik eingreifen würde und da ſich die hierauf bezüglichen Geſetze ſehr ſchön experimentell nachweiſen laſſen..
A. Theoretiſcher Teil.
§. 1. Begriff der Centralbewegung.
Die Centralbewegung gehört ihrer Natur nach zu den krummlinigen Bewegungen und iſt als ein beſonderer Fall der letzteren zu betrachten.
Ein mit einer Anfangsgeſchwindigkeit begabter oder ein durch ſeine lebendige Kraft ſich bewegender Körper hat, abgeſehen von ſonſtigen Einwirkungen, ſtets eine geradlinige Bewegung. In einer krummen Linie kann ſich derſelbe nur dann bewegen, wenn beſtändig eine ſich immer gleich bleibende oder ſich in jedem Moment ändernde Kraft auf ihn wirkt und ihn in jedem Punkte ſeiner Bahn von der Tangente, nach welcher Richtung er ſich vermöge der erlangten Geſchwindigkeit dem Geſetze der Trägheit zufolge zu bewegen ſucht, ablenkt.
Nehmen wir an, dieſe beſtändig wirkende Kraft ſei in jedem Moment und auf jedem Punkt der Bahn an Größe und Richtung variabel, ſo entſteht eine krummlinige Bewegung dligemeinſter Art.