— 13— d bezeichnet wie in 1. die Fläche des Dreiecks. Aus diesen Gleichungen findet man 26= d— 2 ½ pg, 2= d— 2 rp. Demnach wird, wenn d: 2 ½= F gesetzt wird, für den Punkt 4“ A: G: p= pp': k— pg: X— rp. Für die Punkte B“ und 0“ ergeben sich die Koordinatenverhältnisse k— pgã: 79:k— gr und k— rp: k— gr:rr.

Sollen die drei Punkte in einer Geraden liegen, so muss

pp k— pg 1— rp 2 ½ k— pg k— rp — pg 422 k— Tqr= 2 ¼ 49 k— gr= 0 k Orp k— gr ITT“ 2 h k— çqr rT“

sein(man findet die zweite Determinante, wenn man bei der ersten die Elemente der 2. und 3. Kolonne zu denen der ersten Kolonne addiert). Aus dieser Gleichung erhält man zunächst k= O, V= 0, Werte, die der unendlich fernen Geraden entsprechen; dann ergiebt sich die quadratische Gleichung

I2— k(pp+ 42+ rr)+ 3pgr(p 2+n)= 0, die auch geschrieben werden kann

I2— 2 ½ r † rp+ p4)+† 3par(p+ 2+)=. Es giebt demnach zwei Werte für die Gröfse t, denen Punkte einer Geraden entsprechen. Die beiden Werte erfüllen die Gleichungen

k+ ke= 2(r+† p+ p), krKz= 3 pgr(»p+†+). Die beiden Geraden, die zu den Werten M und ka gehören, mögen in der Folge mit h und h“ bezeichnet werden. 19. Als Gleichung der Geraden h findet man zunächst aæ k— pg k— rp

6 79 k— gr= O0. „ k— gr rr'

Hieraus erhält man unter Berücksichtigung der für k aufgestellten Bedingungsgleichung

[291(pb X A= kp+ 64 † vTr— Tk— 2+ 2 Tr)Ilk— r+ 2+† r) krP X. †)

und hieraus endlich

0,

Nap:(k— pd)= O, da 222A ee e (k— 93)(— r) k— pd

ist, wobei noch zur Abkürzung p++r= d gesetzt wurde. Die Gleichung der Geraden 7 heifst demnach Nap:(k.— pd)= O.