— 16— zu setzen. Man findet dann für F die Bedingungsgleichung 12— 2 tan A4 tan B. tan C. cot+ 3 tan A² tan B². tan C2= 0. Hieraus ergiebt sich k= tan A tan B. tan C. cot(1+ /1— 3 tan o*²). Die Gleichung der Geraden h lautet Na cos 4 sin(B— C).(k— tan A tan B. tan C)= O0. Als Gleichung der beiden Geraden h und h' erhält man Nad. sin 4. sin(B— C)+ 2. Np sin 4. sin(B— C)= O. Die Enveloppe der Geraden B“C“ ist durch die Gleichung alν. sin Bæ. sin C?2+ 62. sin Cs(sin C²— sin ². sin B²)+„². sin Be(sin B²— sin Cæ. sin ℳ²) + 26y sin B. sin C2. cos A2— 2 px sin Bs. sin C. cos A— 2 6 sin B. sin Ci. cos 4= 0 bestimmt. Diese Kurve ist eine Arztsche Parabel der 2. Gruppe und kann auch in einer der nachfolgenden Formen geschrieben werden (6 sin C2+„ sin Be²— a. sin B. sin C. cos A)— sin A². sin Be. sin Ce( ½ᷣ+ y)(6+—)= 0, (6 sin C². cos 4—„ sin B. cos A— a. sin B. sin C)2 — sin A²(sin B²— sin Cꝛ)(6*. sin C2—„*. sin B ²)= 0. Sie berührt die Gerade E, E. und die Halbierungslinien der Winkel bei A, 6. sin C+ sin B= O0. Als Ort für das Kollineationscentrum der Dreiecke 4 B0 und 4 3/0“ ergiebt sich der Kegelschnitt Ny sin 4 sin(B— C)= 0, der die Eckpunkte, den Schwerpunkt, den Höhenschnittpunkt und zwei andere Punkte enthält, deren Koordinaten nachstehend an- gegeben sind a. cos 4A2= 6 cos B2=„. cos C und. sin A= 6. sin B2=„ sin C2. Der letzte Punkt, der gewöhnlich mit D pezeichnet wird, ist das Kollineationscentrum des

Dreiecks 4 B C und des ersten Brocardschen Dreiecks 4 B G. Für den Mittelpunkt des an- gegebenen Kegelschnitts(der Kiepertschen Hyperbel) findet man

: G:p= sin A². sin(B— C)?: sin B². sin(C— A)*: sin C². sin(4— B)².